Table de constantes mathématiques

Cet article donne une liste de certaines constantes mathématiques, ainsi que des formules, des illustrations et fractions continues de ces constantes. Typiquement, une constante en mathématiques est un nombre réel ou complexe remarquable. À la différence des constantes physiques, les constantes mathématiques sont définies indépendamment de toute mesure physique et la plupart d'entre elles apparaissent dans des contextes divers .

Légende

  • Les abréviations suivantes sont utilisées pour déterminer le ou les domaines d'application des constantes :
  • Les abréviations suivantes sont utilisées pour préciser la nature des constantes :
    • A : nombre algébrique,
    • C : nombre complexe,
    • I : nombre irrationnel,
    • R : nombre rationnel,
    • T : nombre transcendant,
    • ? : inconnue.
  • Fraction continue : dans la forme simple [partie entière ; frac1, frac2, frac3, …], surligné si la fraction est périodique.
  • Année : « découverte » de la constante.

Chaque liste est ordonnable en cliquant, au choix, sur : Domaine, Valeur approchée, Nom, Nature, OEIS, Fraction continue, Année.

Intervalle [0, 1[

Constantes réelles comprises entre 0 et 1.

Domaine Valeur approchée Nom Graphique Symbole Formule Nature OEIS Fraction continue Année
G 0 Zéro 0 R [0;] Vers le IIIe siècle av. J.-C.
An 0,592 633 Constante de Lehmer[1] ξ {\displaystyle \xi } cot ⁡ ( ∑ k = 0 + ∞ ( − 1 ) k arccot ⁡ ( n k ) ) {\displaystyle \cot \left(\sum _{k=0}^{+\infty }(-1)^{k}\operatorname {arccot}(n_{k})\right)} avec n 0 = 0 , ∀ k ∈ N ,   n k + 1 = n k 2 + n k + 1 {\displaystyle n_{0}=0,\,\forall k\in \mathbb {N} ,\ n_{k+1}=n_{k}^{2}+n_{k}+1} T ? OEIS A030125 [réf. souhaitée]
0,286 747 Constante liée aux couples d'entiers premiers entre eux et sans facteur carré[Mw 1],[2] ∏ p  premier ( 1 − 3 p − 2 p 3 ) {\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}}\left(1-{\frac {3p-2}{p^{3}}}\right)} OEIS A065473 [0;3,2,19,3,12,1,…] (OEIS A078073)
0,235 711 Constante de Copeland-Erdős[1] ∑ n = 1 ∞ p n 10 n + ∑ k = 1 n ⌊ log 10 ⁡ p k ⌋ {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {p_{n}}{10^{n+\sum \limits _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10}{p_{k}}\rfloor }}}} I OEIS A033308 [0;4,4,8,16,18,5,…] (OEIS A030168)
TN 0,702 58 Constante d'Embree-Trefethen β* OEIS  A118288 [0;1,2,2,1,3,5,1,2,6,1,1,5,…][pertinence contestée]
An 0,874 464 Somme des inverses des puissances parfaites ∑ k = 2 ∞ μ ( k ) ( 1 − ζ ( k ) ) {\displaystyle \sum _{k=2}^{\infty }\mu (k)(1-\zeta (k))} OEIS  A072102
0,747 597 Constante de parking de Rényi (de)[Mw 2],[3] ∫ 0 ∞ exp ⁡ ( − 2 ∫ 0 x 1 − e − y y d y ) d x = e − 2 γ ∫ 0 ∞ e 2 Ei ⁡ ( − x ) x 2 d x {\displaystyle \int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-\mathrm {e} ^{-y}}{y}}\,\mathrm {d} y\right)\,\mathrm {d} x=\mathrm {e} ^{-2\gamma }\int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{2\operatorname {Ei} (-x)}}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x}
(Ei = exponentielle intégrale) 		OEIS A050996 [0;1,2,1,25,3,1,2,1,1,12,1,2,1,1,3,1,2,1,43,…][pertinence contestée] 1958
0,207 879 i puissance i[1] ii e − π / 2 {\displaystyle \mathrm {e} ^{-\pi /2}} T[4] OEIS A049006 [0;4,1,4,3,1,1,…] (OEIS A049007) 1746
0,340 537 Constante de marche aléatoire de Pólya[1] p(3) 1 − ( 3 ( 2 π ) 3 ∫ − π π ∫ − π π ∫ − π π d x d y d z 3 − cos ⁡ x − cos ⁡ y − cos ⁡ z ) − 1 {\displaystyle 1-\!\!\left({3 \over (2\pi )^{3}}\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }{\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z \over 3-\cos x-\cos y-\cos z}\right)^{-1}}

= 1 − 16 2 3 π 3 ( Γ ( 1 24 ) Γ ( 5 24 ) Γ ( 7 24 ) Γ ( 11 24 ) ) − 1 {\displaystyle =1-16{\sqrt {\tfrac {2}{3}}}\;\pi ^{3}\left(\Gamma ({\tfrac {1}{24}})\Gamma ({\tfrac {5}{24}})\Gamma ({\tfrac {7}{24}})\Gamma ({\tfrac {11}{24}})\right)^{-1}}

OEIS A086230 [0;2,1,14,1,3,8,1,5,2,7,1,12,1,5,59,1,1,1,3,…][pertinence contestée]
TN 0,110 001 Constante de Liouville[1] ∑ n = 1 ∞ 1 10 n ! {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{10^{n!}}}} T OEIS A012245 [0;9,11,99,1,10,9,999999999999,1,8,…] (OEIS A058304)
0,596 347 Constante de Gompertz[Mw 3],[5] δ ∫ 0 ∞ e − t 1 + t d t = 1 ∣ ∣ 1 + 1 ∣ ∣ 1 + 1 ∣ ∣ 1 + 2 ∣ ∣ 1 + 2 ∣ ∣ 1 + 3 ∣ ∣ 1 + 3 ∣ ∣ 1 + 4 ∣ ∣ 1 + 4 ∣ ∣ 1 + … {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{-t}}{1+t}}\,\mathrm {d} t={\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {2\mid }{\mid 1}}+{\frac {2\mid }{\mid 1}}+{\frac {3\mid }{\mid 1}}+{\frac {3\mid }{\mid 1}}+{\frac {4\mid }{\mid 1}}+{\frac {4\mid }{\mid 1}}+\dots } (fraction continue généralisée)[6] I OEIS A073003 [0;1,1,2,10,1,1,4,2,2,13,2,4,1,32,4,8,1,1,1,…][réf. souhaitée]
0,955 316 Angle magique arccos1/√3 arctan√2 T[7] OEIS A195696 [0;1,21,2,1,1,1,2,1,2,2,4,1,2,9,1,2,1,1,1,3,…][réf. souhaitée]
0,788 530 Logarithme de l'analogue de la constante de Khintchine pour la représentation en série de Lüroth[8] ∑ k ≥ 2 ln ⁡ k k ( k + 1 ) = ∑ k ≥ 2 − ln ⁡ ( 1 − 1 / k ) k = ∑ k ≥ 2 , n ≥ 1 1 n k n + 1 = ∑ n ≥ 1 ζ ( n + 1 ) − 1 n {\displaystyle \sum _{k\geq 2}{\frac {\ln k}{k(k+1)}}=\sum _{k\geq 2}-{\frac {\ln(1-1/k)}{k}}=\sum _{k\geq 2,n\geq 1}{\frac {1}{nk^{n+1}}}=\sum _{n\geq 1}{\frac {\zeta (n+1)-1}{n}}} OEIS A085361 [0;1,3,1,2,1,2,4,1,127,1,2,2,1,3,8,1,1,2,1,16,…][pertinence contestée]
0,989 431 Constante liée à l'estimation asymptotique des constantes de Lebesgue Ln en théorie de Fourier[1] lim ( ρ n − 4 π 2 ln ⁡ ( 2 n + 1 ) ) = 4 π 2 ( ∑ k = 1 ∞ 2 ln ⁡ k 4 k 2 − 1 − Γ ′ ( 1 / 2 ) Γ ( 1 / 2 ) ) {\displaystyle \lim \left(\rho _{n}-{\frac {4}{\pi ^{2}}}\ln(2n+1)\right)={\frac {4}{\pi ^{2}}}\!\left(\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {2\ln k}{4k^{2}-1}}-{\frac {\Gamma '(1/2)}{\Gamma (1/2)}}\right)} OEIS A243277 [0;1,93,1,1,1,1,1,1,1,7,1,12,2,15,1,2,7,2,1,5,…][pertinence contestée]
0,373 955 Constante d'Artin[1] A ∏ p  premier ( 1 − 1 p ( p − 1 ) ) {\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}}\left(1-{\frac {1}{p(p-1)}}\right)} OEIS A005596 [0;2,1,2,14,1,1,2,3,5,1,3,1,5,1,1,2,3,5,46,…][pertinence contestée] 1927
0,834 626 Constante de Gauss[1] G Inverse de la moyenne arithmético-géométrique de 1 et de √2 T OEIS A014549 [0;1,5,21,3,4,14,…] (OEIS A053002) 30 mai 1799
TN 0,809 394 Constante d'Alladi-Grinstead[Mw 4],[9] C/e, où C est l'analogue de la constante de Khintchine pour la représentation de Lüroth OEIS A085291 [0;1,4,4,17,4,3,2,5,3,1,1,1,1,6,1,1,2,1,22,…][pertinence contestée] 1977
TI 0,007 874 996 Oméga de Chaitin[1] Ω ∑ p  programme qui s'arrête 2 − taille de  p {\displaystyle \sum _{p{\text{ programme qui s'arrête}}}2^{-{\text{taille de }}p}} T OEIS A100264 [0;126,1,62,5,5,3,3,21,1,4,1,…][réf. souhaitée] 1975
0,123 456 Constante de Champernowne[1] C10 ∑ n = 1 ∞ ∑ k = 10 n − 1 10 n − 1 k 10 k n − 9 ∑ j = 0 n − 1 10 j ( n − j − 1 ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\sum _{k=10^{n-1}}^{10^{n}-1}{\frac {k}{10^{kn-9\sum _{j=0}^{n-1}10^{j}(n-j-1)}}}} T OEIS A033307 [0;8,9,1,149083,1,1,…] (OEIS A030167) 1933
C, TN 0,624 329 Constante de Golomb-Dickman[1],[10] λ ∫ 1 ∞ ρ ( t − 1 ) d t t 2 = ∫ 0 1 e li ⁡ ( t ) d t {\displaystyle \int _{1}^{\infty }{\frac {\rho (t-1)\,\mathrm {d} t}{t^{2}}}=\int _{0}^{1}\mathrm {e} ^{\operatorname {li} (t)}\,\mathrm {d} t}
(ρ = fonction de Dickman, li = logarithme intégral) 		OEIS A084945 [0;1,1,1,1,1,22,…][Mw 5] 1930 (Dickman) et
1964 (Golomb)
An 0,567 143 Constante oméga[1] Ω W0(1)[1] T[7] OEIS A030178 [0;1,1,3,4,2,10,…] (OEIS A019474)
TN 0,764 223 Constante de Landau-Ramanujan[1] K 1 2 ∏ p  premier ≡ 3 mod 4 ( 1 − 1 p 2 ) − 1 / 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\prod _{p{\text{ premier}}\equiv 3{\bmod {4}}}\left(1-{\frac {1}{p^{2}}}\right)^{-1/2}} I ?[réf. nécessaire] OEIS A064533 [0;1,3,4,6,1,15,…] (OEIS A125776) 1908
TN 0,353 236 Limite de la suite des constantes de Hafner-Sarnak-McCurley[1] ∏ p  premier { 1 − [ 1 − ∏ n ≥ 1 ( 1 − p − n ) ] 2 } {\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}}\left\{1-\left[1-\prod _{n\geq 1}(1-p^{-n})\right]^{2}\right\}} OEIS A085849 [0;2,1,4,1,10,1,8,1,4,1,2,1,2,1,2,6,1,1,1,3,…][pertinence contestée] 1993
0,643 410 Constante de Cahen[1] ∑ k = 1 ∞ ( − 1 ) k s k − 1 {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{s_{k}-1}}} où (sk) est la suite de Sylvester T OEIS A118227 [0;1,1,1,4,9,196,…] (OEIS A006280) 1891
0,662 743 Constante limite de Laplace[1] λ {\displaystyle \lambda } λ e 1 + λ 2 = 1 + 1 + λ 2 {\displaystyle \lambda \;\mathrm {e} ^{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}=1+{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}} T[7] OEIS A033259 [0;1,1,1,27,1,1,…] (OEIS A033260) Vers 1782[réf. souhaitée]
C 0,303 663 Constante de Gauss-Kuzmin-Wirsing[1] λ lim n → ∞ F n ( x ) − log 2 ⁡ ( 1 + x ) ( − λ ) n = Ψ ( x ) {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {F_{n}(x)-\log _{2}(1+x)}{(-\lambda )^{n}}}=\Psi (x)} , où Fn est la fonction de répartition de la loi de Gauss-Kuzmin et Ψ est une fonction analytique nulle en 0 et 1. OEIS A038517 [0;3,3,2,2,3,13,…] (OEIS A007515) 1974
An 0,280 169 Constante de Bernstein[1],[11] β lim n → ∞ 2 n ⋅ d ( | ⋅ | , R 2 n [ X ] ) {\displaystyle \lim _{n\to \infty }2n\cdot \mathrm {d} (|\cdot |,\mathbb {R} _{2n}[X])} pour la norme uniforme sur [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} . OEIS A073001 [0;3,1,1,3,9,6,3,1,3,14,34,2,1,1,60,2,2,1,1,…][pertinence contestée] 1913
G, TN 0,577 215 Constante d'Euler-Mascheroni[1] γ ∑ k = 1 ∞ [ 1 k − ln ⁡ ( 1 + 1 k ) ] {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\left[{\frac {1}{k}}-\ln \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\right]} et nombreuses autres formules ?[1] OEIS A001620 [0;1,1,2,1,2,1,…] (OEIS A002852) 1735
0,661 707 Constante de Robbins[1] 4 + 17 2 − 6 3 − 7 π 105 + ln ⁡ ( 1 + 2 ) 5 + 2 ln ⁡ ( 2 + 3 ) 5 {\displaystyle {\frac {4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi }{105}}+{\frac {\ln(1+{\sqrt {2}})}{5}}+{\frac {2\ln(2+{\sqrt {3}})}{5}}} OEIS A073012 [0;1,1,1,21,1,2,1,4,10,1,2,2,1,3,11,1,331,1,…][pertinence contestée] 1978
TN 0,261 497 Constante de Meissel-Mertens[1] M lim ( ∑ p  premier ≤ n 1 p − ln ⁡ ln ⁡ n ) {\displaystyle \lim \left(\sum _{p{\text{ premier}}\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln \ln n\right)} OEIS A077761 [0;3,1,4,1,2,5,…] (OEIS A230767) 1866 (Meissel) et
1873 (Mertens)
TN 0,870 588 Constante de Brun pour les quadruplets[1] B4 ∑ p , p + 2 , p + 4  et  p + 6  premiers ( 1 p + 1 p + 2 + 1 p + 4 + 1 p + 6 ) {\displaystyle \sum _{p,\,p+2,\,p+4{\text{ et }}p+6{\text{ premiers}}}\left({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}+{\frac {1}{p+4}}+{\frac {1}{p+6}}\right)} OEIS A213007 [0;1,6,1,2,1,2,956,…][réf. nécessaire]
0,474 949 Constante de Weierstrass[Mw 6] σ(1 | 1, i)/2 2 5 / 4 π e π / 8 ( Γ ( 1 / 4 ) ) − 2 {\displaystyle 2^{5/4}{\sqrt {\pi }}\,\mathrm {e} ^{\pi /8}\left(\Gamma (1/4)\right)^{-2}} T[12] OEIS A094692 [0;2,9,2,11,1,6,1,4,6,3,19,9,217,1,2,4,8,6,…][réf. souhaitée] 1872 ?
0,5 Un demi 1/2 R [0;2]
0,783 430 2de intégrale du « rêve du deuxième année » ∫ 0 1 x x d x {\displaystyle \int _{0}^{1}x^{x}\,\mathrm {d} x} − ∑ n = 1 ∞ ( − n ) − n {\displaystyle -\sum _{n=1}^{\infty }(-n)^{-n}} OEIS A083648 [0;1,3,1,1,1,1,1,1,2,4,7,2,1,2,1,1,1,2,1,14,…][pertinence contestée] 1697
TN 0,660 161 Constante des nombres premiers jumeaux[1] C2 ∏ p  premier > 2 p ( p − 2 ) ( p − 1 ) 2 {\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}>2}{\frac {p(p-2)}{(p-1)^{2}}}} OEIS A005597 [0;1,1,1,16,2,2,2,2,1,18,2,2,11,1,1,2,4,1,…][pertinence contestée] 1922
0,693 147 Logarithme népérien de deux[1] ln(2) Nombreuses formules[1] T[7] OEIS A002162 [0;1,2,3,1,6,3,…] (OEIS A016730)
0,697 774 I1(2)/I0(2)[Mw 7] T OEIS A052119 [0;1,2,3,4,5,6,…]
C 0,915 965 Constante de Catalan[1] K β(2)[1] et nombreuses autres formules I ? OEIS A006752 [0;1,10,1,8,1,88,4,1,1,7,22,1,2,3,26,1,11,…][pertinence contestée] 1864
TN 0,331 754 Constante des nombres premiers brésiliens[1] Somme des inverses des nombres premiers brésiliens OEIS A306759 2010
0,187 859 Constante de Marvin Ray Burns[1],[13] ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n ( n n − 1 ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}({\sqrt[{n}]{n}}-1)} OEIS A037077 [0;5,3,10,1,1,4,…] (OEIS A248660) 1999
An 0,739 085 Nombre de Dottie
Unique solution réelle de cos ⁡ x = x {\displaystyle \cos x=x} T OEIS A003957 [0 ; 1, 2, 1, 4, 1, 40, 1, 9] (OEIS A177413)

Intervalle [1, 2[

Constantes réelles comprises entre 1 et 2.

Domaine Valeur approchée Nom Graphique Symbole Formule Nature OEIS Fraction continue Année
G 1 Un 1 R [1;]
An 1,611 115 Constante des factorielles exponentielles[1] 1 + 1 + 1 / 2 + 1 / 3 2 + 1 / 4 3 2 + ⋯ {\displaystyle 1+1+1/2+1/{3^{2}}+1/4^{3^{2}}+\cdots } T OEIS A080219
1,117 864 Constante de Goh-Schmutz[Mw 8] ∫ 0 ∞ ln ⁡ ( s + 1 ) e s − 1 d s = {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\ln(s+1)}{\mathrm {e} ^{s}-1}}\,\mathrm {d} s=} [14] − ∑ n = 1 ∞ e n n Ei ⁡ ( − n ) {\displaystyle -\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{n}}{n}}\operatorname {Ei} (-n)} (Ei = exponentielle intégrale) OEIS A143300 [1;8,2,15,2,7,2,1,1,1,1,2,3,5,3,5,1,1,4,13,1,…][pertinence contestée] 1991
1,226 742 Constante factorielle de Fibonacci[1] ∏ n = 1 ∞ ( 1 − ( − 1 φ 2 ) n ) {\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }\left(1-\left(-{\frac {1}{\varphi ^{2}}}\right)^{n}\right)} OEIS A062073 [1;4,2,2,3,2,15,…] (OEIS A062072)
1,261 859 Dimension fractale du flocon de Koch[1] ln 4/ln 3 ln ⁡ 1 4 ln ⁡ 1 3 {\displaystyle {\frac {\ln {\frac {1}{4}}}{\ln {\frac {1}{3}}}}} , puis développement en série du logarithme T[4] OEIS A100831 [1;3,1,4,1,1,11,1,46,1,5,112,1,1,1,1,1,3,1,7,…][réf. souhaitée]
1,772 453 Racine carrée de π √π Γ(1/2), intégrale de Gauss[1] T OEIS A002161 [1;1,3,2,1,1,6,…] (OEIS A058280)
1,584 962 Dimension de Hausdorff du triangle de Sierpiński log2(3) ln ⁡ 3 ln ⁡ 2 = ln ⁡ 1 3 ln ⁡ 1 2 {\displaystyle {\frac {\ln 3}{\ln 2}}={\frac {\ln {\frac {1}{3}}}{\ln {\frac {1}{2}}}}} , puis développement en série du logarithme T[4] OEIS A020857 [1;1,1,2,2,3,1,…] (OEIS A028507)
1,156 362 Constante de récurrence cubique[15] σ3 ∏ n = 1 ∞ n 3 − n = 1 2 3 4 ⋯ 3 3 3 3 {\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }n^{3^{-n}}={\sqrt[{3}]{1{\sqrt[{3}]{2{\sqrt[{3}]{3{\sqrt[{3}]{4\cdots }}}}}}}}} (radical imbriqué) OEIS A123852 [1;6,2,1,1,8,13,1,3,2,2,6,2,1,2,1,1,1,10,33,…][pertinence contestée]
1,059 463 Intervalle d'un demi-ton dans la gamme tempérée[1] 21/12 A OEIS A010774 [1;16,1,4,2,7,1,…] (OEIS A103922)
C 1,098 685 Constante de Lengyel[16] Λ OEIS A086053 1992
TN 1,306 377 Constante de Mills[1] θ ∀ n ∈ N ∗ ⌊ θ 3 n ⌋  est premier {\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ^{*}\quad \lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor {\text{ est premier}}} ?[1] OEIS A051021 [1;3,3,1,3,1,2,…] (OEIS A123561) 1947
TN 1,705 211 Constante de Niven[1] 1 + ∑ n = 2 ∞ ( 1 − 1 ζ ( n ) ) {\displaystyle 1+\sum _{n=2}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{\zeta (n)}}\right)} OEIS A033150 [1;1,2,2,1,1,4,…] (OEIS A033151) 1969
1,187 452 Constante de Foiaș[1] OEIS A085848 [1;5,2,1,81,3,2,2,1,1,1,1,1,6,1,1,3,1,1,4,3,2,…][pertinence contestée] 2000
1,745 405 Variante de la constante de Khintchine,
pour la moyenne harmonique[Mw 9],[17],[18] 		K–1 ln ⁡ 2 ∑ n ≥ 1 1 n ln ⁡ ( n + 1 ) 2 n ( n + 2 ) {\displaystyle {\frac {\ln 2}{\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n}}\ln {\frac {(n+1)^{2}}{n(n+2)}}}}} OEIS A087491 [1;1,2,1,12,1,5,1,5,13,2,13,2,1,9,1,6,1,3,1,…][pertinence contestée]
1,851 937 Constante de Gibbs[1] Si(π) Voir la définition et le développement en série de la fonction Si (sinus intégral) OEIS A036792 [1;1,5,1,3,15,1,…] (OEIS A036790)
1,523 627 Dimension fractale de la frontière de la courbe du dragon[1] log 2 ⁡ 1 + 73 − 6 87 3 + 73 + 6 87 3 3 {\displaystyle \log _{2}{\frac {1+{\sqrt[{3}]{73-6{\sqrt {87}}}}+{\sqrt[{3}]{73+6{\sqrt {87}}}}}{3}}} T[4] OEIS A272031 [1;1,1,10,12,2,1,149,1,1,1,3,11,1,3,17,4,1,…][réf. souhaitée]
1,014 941 Constante de Gieseking[1] G Cl2(π/3) = 3/2Cl2(2π/3)[1] OEIS A143298 [1;66,1,12,1,2,1,4,2,1,3,3,1,4,1,56,2,2,11,…][pertinence contestée] 1912[réf. souhaitée]
1,259 921 Constante délienne, liée à la duplication du cube[1] 3√2 A OEIS A002580 [1;3,1,5,1,1,4,…] (OEIS A002945) -430
TN 1,131 988 Constante de Viswanath[1] T ?[réf. souhaitée] OEIS A078416 [1;7,1,1,2,1,3,2,1,2,1,…][réf. nécessaire] 1997
TN 1,467 078 Constante de Porter[Mw 10],[19] 6 ln ⁡ 2 π 2 ( 3 ln ⁡ 2 + 4 γ − 24 π 2 ζ ′ ( 2 ) − 2 ) − 1 2 {\displaystyle {\frac {6\ln 2}{\pi ^{2}}}\left(3\ln 2+4\gamma -{\frac {24}{\pi ^{2}}}\,\zeta '(2)-2\right)-{\frac {1}{2}}}

γ = constante d'Euler-Mascheroni, ζ' = dérivée de zêta, ζ'(2) ≈ –0,9375

OEIS A086237 [1;2,7,10,1,2,38,5,4,1,4,12,5,1,5,1,2,3,1,…][pertinence contestée] 1975
1,456 074 Constante de Backhouse[1] B lim | q k + 1 q k |  où  ∑ k = 0 ∞ q k X k = 1 1 + ∑ n = 1 ∞ p n X n {\displaystyle \lim \left|{\frac {q_{k+1}}{q_{k}}}\right|{\text{ où }}\sum _{k=0}^{\infty }q_{k}X^{k}={\frac {1}{1+\sum _{n=1}^{\infty }p_{n}X^{n}}}}
(pn = le n-ième nombre premier) 		OEIS A072508 [1;2,5,5,4,1,1,…] (OEIS A074269) 1995
G 1,414 213 Racine carrée de 2[1] √2 Voir « Développements de √2 en série et produit infini » A OEIS A002193 [1;2] (OEIS A040000) Avant -800
1,303 577 Constante de Conway[1] λ Racine réelle positive du polynôme de Conway[1] A OEIS A014715 [1;3,3,2,2,54,5,…] (OEIS A014967) 1987
TN 1,186 569 Logarithme de la constante de Lévy[1] ln(γ) π2/12 ln(2) OEIS A100199 [1;5,2,1,3,1,1,28,18,16,3,2,6,2,6,1,1,5,5,9,…][pertinence contestée] 1935
TN 1,451 369 Constante de Ramanujan-Soldner[1] μ li(μ) = 0 ? OEIS A070769 [1;2,4,1,1,1,3,…] (OEIS A099803)
1,381 356 « beta », l'une des constantes polynomiales de Kneser-Mahler[6] β e G / π {\displaystyle \mathrm {e} ^{\mathrm {G} /\pi }} où G est la constante de Gieseking[6] OEIS A242710 [1;2,1,1,1,1,1,4,1,139,2,1,3,5,16,2,1,1,7,2,1,…][pertinence contestée] 1963
1,435 991 1re constante de Lebesgue en théorie de Fourier[1] L1 2 3 π + 1 3 {\displaystyle {\frac {2{\sqrt {3}}}{\pi }}+{\frac {1}{3}}} T OEIS A226654 [1;2,3,2,2,6,1,1,1,1,4,1,7,1,1,1,2,1,3,1,2,1,1,…][réf. souhaitée] Vers 1902[réf. souhaitée]
TN 1,902 160 Constante de Brun[1] ;

somme des inverses des nombres premiers jumeaux

B2 ∑ p  et  p + 2  premiers ( 1 p + 1 p + 2 ) {\displaystyle \sum _{p{\text{ et }}p+2{\text{ premiers}}}\left({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}\right)} OEIS A065421 [1;1,9,4,1,1,8,3,4,…][réf. nécessaire] 1919
1,282 427[Mw 11] Constante de Glaisher-Kinkelin[1] A e 1 12 − ζ ′ ( − 1 ) {\displaystyle \mathrm {e} ^{{\frac {1}{12}}-\zeta ^{\prime }(-1)}} OEIS A074962 [1;3,1,1,5,1,1,1,3,…][Mw 12] 1878
1,291 285[20] 1re intégrale du « rêve du deuxième année » ∫ 0 1 x − x d x {\displaystyle \int _{0}^{1}x^{-x}\,\mathrm {d} x} ∑ n = 1 ∞ n − n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-n}} OEIS A073009 [1;3,2,3,4,3,1,2,1,1,6,7,2,5,3,1,2,1,8,1,2,4,…][pertinence contestée] 1697
1,202 056 Constante d'Apéry[1] ζ(3) Nombreuses formules[1] I OEIS A002117 [1;4,1,18,1,1,1,…] (OEIS A013631) 1979
1,233 700 Constante de Favard[1] d'indice 2 K2 3ζ(2)/4 = π2/8 T OEIS A111003 [1;4,3,1,1,2,2,5,1,1,1,1,2,1,2,1,10,4,3,1,1,…][réf. souhaitée]
C 1,539 600 Constante du modèle de glace carré de Lieb[Mw 13],[21] W2 8 3 3 = lim f n 1 / n 2 {\displaystyle {\frac {8}{3{\sqrt {3}}}}=\lim {f_{n}^{1/n^{2}}}} , où fn est le nombre d'orientations eulériennes du réseau toroïdal n×n A OEIS A118273 [1;1,1,5,1,4,2,1,6,1,6,1,2,4,1,5,1,1,2] 1967
1,644 934 zêta(2)[1] ζ(2) π 2 6 = ∏ p  premier 1 1 − 1 p 2 = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = 2 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n 2 = 4 3 ∑ n = 0 ∞ 1 ( 2 n − 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}=\prod _{p{\text{ premier}}}{\frac {1}{1-{\frac {1}{p^{2}}}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}=2\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}}}={\frac {4}{3}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n-1)^{2}}}} T OEIS A013661 [1;1,1,1,4,2,4,…] (OEIS A013679)
1,444 667 Solution du problème de Steiner[Mw 14],[22] : maximum de x1/x e1/e Maximum de la tétration[1] OEIS A073229 [1;2,4,55,27,1,1,…] (OEIS A084574)
TN 1,606 695 Constante d'Erdős-Borwein[1] E ∑ n = 1 ∞ 1 2 n − 1 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}} I OEIS A065442 [1;1,1,1,1,5,2,…] (OEIS A038631) 1948
G 1,618 033 Nombre d'or[1] φ (1 + √5)/2 ; φ 2 = 1 + φ {\displaystyle \varphi ^{2}=1+\varphi } A OEIS A001622 [1] (OEIS A000012) Vers -300
G 1,732 050 Racine carrée de 3[1] √3 A OEIS A002194 [1;1,2] (OEIS A040001) Avant -800
1,757 932 « Constante des racines imbriquées »[1] 1 + 2 + 3 + … {\displaystyle {\sqrt {1+{\sqrt {2+{\sqrt {3+\dots }}}}}}} OEIS A072449 [1;1,3,7,1,1,1,…] (OEIS A072450)
G 1,324 717 Nombre plastique[1] ψ 1 + 1 + 1 + ⋯ 3 3 3 = 1 2 + 23 108 3 + 1 2 − 23 108 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{1+\!{\sqrt[{3}]{1+\!{\sqrt[{3}]{1+\cdots }}}}}}=\textstyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+\!{\sqrt {\frac {23}{108}}}}}+\!{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-\!{\sqrt {\frac {23}{108}}}}}} A OEIS A060006 [1;3,12,1,1,3,2,…] (OEIS A072117) 1928
G 1,839 287 Constante de Tribonacci τ {\displaystyle \tau } 1 + 19 + 3 33 3 + 19 − 3 33 3 3 {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}}  ; τ 3 = 1 + τ + τ 2 {\displaystyle \tau ^{3}=1+\tau +\tau ^{2}} A OEIS A058265

Intervalle [2, +∞[

Constantes réelles supérieures à 2.

Domaine Valeur approchée Nom Graphique Symbole Formule Nature OEIS Fraction continue Année
An 3,359 886 Constante inverse de Fibonacci ψ {\displaystyle \psi } ψ = ∑ k = 1 ∞ 1 F k = 1 1 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ {\displaystyle \psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots } I OEIS A079586 [ 3 ; 2 , 1 , 3 , 1 , 1 , 13 , 2 , 3 , 3 , 2 , 1 , 1 , 6 , 3 , 2 , 4 , 362 , … ] {\displaystyle [3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,\dots ]} 1989 (irrationalité)
G 2 Deux 2 R [2;]
2,094 551 Constante de Wallis[1] 5 2 + 643 108 3 + 5 2 − 643 108 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {5}{2}}+{\sqrt {\frac {643}{108}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {5}{2}}-{\sqrt {\frac {643}{108}}}}}} [23] A OEIS A007493 [2;10,1,1,2,1,3,…] (OEIS A058297)
36,462 159 π puissance π ππ T[24] ? OEIS A073233 [36;2,6,9,2,1,2,…] (OEIS A159824)
15,154 262 Exponentielle de e ee ∑ n = 0 ∞ e n n ! = {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{n}}{n!}}=} [25] lim n → ∞ ( 1 + n n ) n − n ( 1 + n ) 1 + n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left({\frac {1+n}{n}}\right)^{n^{-n}(1+n)^{1+n}}} OEIS A073226 [15;6,2,13,1,3,6,…] (OEIS A064107)
3,246 979 7e constante de Beraha[Mw 15],[26] 2 + 2 cos(2π/7) A OEIS A116425 [3;4,20,2,3,1,6,10,5,2,2,1,2,2,1,18,1,1,3,2,…][réf. souhaitée]
23,103 447 Variante pour 0 de la
série de Kempner[1] 		Somme des inverses des entiers (≥ 1)
ne contenant pas de zéro dans leur développement décimal 		OEIS A082839 [23;9,1,2,3244,1,1,5,1,2,2,8,3,1,1,6,1,84,1,…][pertinence contestée]
2,826 419 Constante de Murata[Mw 16],[27] ∏ p  premier ( 1 + 1 ( p − 1 ) 2 ) {\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}}\left(1+{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)} T ?[réf. nécessaire] OEIS A065485 [2;1,4,1,3,5,2,…] (OEIS A078072)
2,236 067 Racine carrée de 5[1] √5 1 + 4 sin ⁡ π 10 {\displaystyle 1+4\sin {\frac {\pi }{10}}} A OEIS A002163 [2;4][1]
3,625 609 Gamma(1/4)[1] Γ(1/4) ( 2 π ) 3 4 G {\displaystyle (2\pi )^{\frac {3}{4}}{\sqrt {\mathrm {G} }}} , où G est la constante de Gauss T[12] OEIS A068466 [3;1,1,1,2,25,4,…] (OEIS A068153) 1729[réf. souhaitée]
2,625 × 1017 Constante de Ramanujan[1] eπ√163 T[4] OEIS A060295 [262537412640768743;1,1333462407511,1,8,…] (OEIS A058292) 1859
4,532 360 Constante de van der Pauw (en) π/ln(2) I OEIS A163973 [4;1,1,7,4,2,3,3,1,4,1,1,4,7,2,3,3,12,2,1,…][réf. souhaitée]
An 2,622 057 Constante de la lemniscate[1] L/2 π G = [ Γ ( 1 4 ) ] 2 2 2 π = 2 ∫ 0 1 d x 1 − x 4 = 2 ∫ 0 ∞ d x 1 + x 4 {\displaystyle \pi G={\frac {\left[\Gamma ({\tfrac {1}{4}})\right]^{2}}{2{\sqrt {2\pi }}}}=2\int _{0}^{1}{\frac {{\rm {d}}x}{\sqrt {1-x^{4}}}}={\sqrt {2}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {d} x}{\sqrt {1+x^{4}}}}} T OEIS A062539 [2;1,1,1,1,1,4,…] (OEIS A062540) 1718 ? 1798 ?[réf. souhaitée]
An 2,807 770 Constante de Fransén-Robinson[1] F ∫ 0 + ∞ d x Γ ( x ) {\displaystyle \int _{0}^{+\infty }{\frac {\mathrm {d} x}{\Gamma (x)}}} OEIS A058655 [2;1,4,4,1,18,5,…] (OEIS A046943) 1978
G, An 2,718 281 Nombre e[1] e exp(1)[1] T OEIS A001113 [2;1,2n,1], n ∈ ℕ* (OEIS A003417) 1618
2,584 981 Constante de Sierpiński[1] K π ( 2 γ + 2 ln ⁡ 2 + 3 ln ⁡ π − 4 ln ⁡ Γ ( 1 / 4 ) ) {\displaystyle \pi \left(2\gamma +2\ln 2+3\ln \pi -4\ln \Gamma (1/4)\right)} OEIS A062089 [2;1,1,2,2,3,1,…] (OEIS A062083) 1907
TCh 4,669 201 Constante δ de Feigenbaum[1] δ lim μ n + 1 − μ n μ n + 2 − μ n + 1 , x k + 1 = f ( x k , μ ) {\displaystyle \lim {\frac {\mu _{n+1}-\mu _{n}}{\mu _{n+2}-\mu _{n+1}}},\quad x_{k+1}=f(x_{k},\mu )} OEIS A006890 [4;1,2,43,2,163,2,…] (OEIS A159766) 1975
TCh 2,502 907 Constante α de Feigenbaum[1] α lim d n d n + 1 {\displaystyle \lim {\frac {d_{n}}{d_{n+1}}}} OEIS A006891 [2;1,1,85,2,8,1,…] (OEIS A159767) 1979
G, An 3,141 593 Pi[1] π Nombreuses formules[1] T OEIS A000796 [3;7,15,1,292,1,1,…] (OEIS A001203) vers -250 / Avant 2000 av. J.-C.[réf. nécessaire]
2,665 144 Constante de Gelfond-Schneider[1] 2√2 T OEIS A007507 [2;1,1,1,72,3,4,…] (OEIS A062979)
2,295 587 Constante parabolique universelle[1] ln(1 + √2) + √2 T[7] OEIS A103710 [2;3,2,1,1,1,1,3,3,1,1,4,2,3,2,7,1,6,1,8,…][réf. souhaitée]
3,302 775 Nombre de bronze[1] (3 + √13)/2 A OEIS A098316 [3]
4,132 731 Racine carrée de 2eπ[28] √2eπ OEIS A019633 [4;7,1,1,6,1,5,1,1,1,8,3,1,2,2,15,2,1,1,2,4,…][pertinence contestée]
2,506 628 Racine carrée de 2π √2π lim n → ∞ n ! e n n n n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {n!\;\mathrm {e} ^{n}}{n^{n}{\sqrt {n}}}}} (formule de Stirling) T OEIS A019727 [2;1,1,37,4,1,1,…] (OEIS A058293)
3,275 822 Constante de Lévy[1] γ eπ2/(12 ln 2) OEIS A086702 [3;3,1,1,1,2,29,…] (OEIS A086703) 1936
23,140 692 Constante de Gelfond[1] eπ (–1)–i T OEIS A039661 [23;7,9,3,1,1,591,…] (OEIS A058287] 1929
TN 2,685 452 Constante de Khintchine[1] K0 ∏ n = 1 ∞ ( 1 + 1 n ( n + 2 ) ) log 2 ⁡ n {\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }\left({1+{1 \over n(n+2)}}\right)^{\log _{2}n}} ? OEIS A002210 [2;1,2,5,1,1,2,1,1,3,10,2,1,3,2,24,1,3,2,…][Mw 17] 1934

Autres constantes

Domaine Valeur approchée Nom Symbole Formule Nature OEIS Fraction continue Année
G −1 Moins un −1 R [−1;] Vers le IIIe siècle en Chine
TN 0 ≤ Λ ≤ 0,2 (prouvé en 2020)
 Constante de De Bruijn-Newman Λ "Λ = 0" équivaut à l'hypothèse de Riemann. Vers 1950
G Unité imaginaire i (ou j, en physique) C, A XVIe siècle
–4,227 453 Digamma(1/4)[1] ψ(1/4) − γ − π 2 − 3 ln ⁡ 2 {\displaystyle -\gamma -{\frac {\pi }{2}}-3\ln 2} OEIS A020777 [–5;1,3,2,1,1,10,1,5,9,11,1,22,1,1,14,1,2,1,4,…][pertinence contestée]

Notes et références

  1. ↑ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch et ci Voir, sur cette constante ou sur la fonction dont elle est une valeur particulière, l'article de Wikipédia et ses références.
  2. ↑ Mentionnée à un autre titre dans (en) Steven R. Finch, Mathematical Constants, vol. II, Cambridge University Press, (lire en ligne), « Quadratic Dirichlet L-Series », p. 108.
  3. ↑ (en) Mathieu Dutour Sikirić et Yoshiaki Itoh, Random Sequential Packing of Cubes, World Scientific, , 240 p. (ISBN 978-981-4307-83-3, lire en ligne), p. 5.
  4. ↑ a b c d et e Exemple d'application du théorème de Gelfond-Schneider.
  5. ↑ (en) A. Cuyt, V. Brevik Petersen, B. Verdonk et W. B. Jones, Handbook of Continued Fractions for Special Functions, Springer, (ISBN 978-1-4020-6948-2, lire en ligne), p. 190.
  6. ↑ a b et c Voir la colonne OEIS de la table.
  7. ↑ a b c d et e D'après le théorème de Lindemann.
  8. ↑ (de) Tibor Šalát (en), « Zur metrischen Theorie der Lürothschen Entwicklungen der reellen Zahlen », Czech. Math. J., vol. 18, no 3,‎ , p. 489-522 (lire en ligne), Satz 2,3.
  9. ↑ Finch 2003, p. 121, aperçu sur Google Livres.
  10. ↑ (en) Eric W. Weisstein, CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, CRC Press, (lire en ligne), p. 1211-1212.
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  12. ↑ a et b {Γ(1/4), π, eπ} est même algébriquement libre.
  13. ↑ (en) M. R. Burns, « Root constant », sur marvinrayburns.com, .
  14. ↑ (en) Steven R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge University Press, , 602 p. (ISBN 978-0-521-81805-6, lire en ligne), p. 287.
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  23. ↑ Gérard Villemin, « Équations du 3e degré — Exemple 2 : x3 – 2x – 5 = 0 », sur Nombres - Curiosités, théorie et usages.
  24. ↑ Conséquence de la conjecture de Schanuel : (en) Diego Marques et Jonathan Sondow, « The Schanuel Subset Conjecture implies Gelfond's Power Tower Conjecture », (arXiv 1212.6931).
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  13. ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Lieb's Square Ice Constant », sur MathWorld.
  14. ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Steiner's Problem », sur MathWorld.
  15. ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Beraha Constants », sur MathWorld.
  16. ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Murata's Constant », sur MathWorld.
  17. ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Khinchin's Constant Continued Fraction », sur MathWorld.

Voir aussi

Bibliographie

  • François Le Lionnais, Les Nombres remarquables, Hermann, 1983 puis 1999 (ISBN 2-7056-1407-9)
  • (en) Daniel Zwillinger, Standard Mathematical Tables and Formulae, Imperial College Press, (ISBN 978-1-4398-3548-7)
  • (en) Lloyd Kilford, Modular Forms, a Classical and Computational Introduction, Imperial College Press., , 224 p. (ISBN 978-1-84816-213-6, lire en ligne)

Liens externes

  • (en) Le Calculateur symbolique inverse (Inverse Symbolic Calculator ISC) peut vous dire comment un nombre donné peut être construit à partir de constantes mathématiques
  • (en) « La page des constantes mathématiques de Steven Finch »(Archive.org • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?) (consulté le )
  • (en) La page de Xavier Gourdon et de Pascal Sebah sur les nombres, les constantes mathématiques et les algorithmes
  • Tables de décimales de constantes sur http://www.gutenberg.org.
  • (en) Eric W. Weisstein, « Constants », sur MathWorld
  • Simon Plouffe, Tables of Constants
  • MathConstants
  • (en) « Inverse Symbolic Calculator, Plouffe's Inverter »(Archive.org • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?)
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