Triangle isocèle rectangle

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Un triangle isocèle rectangle , ou demi-carré, est un triangle ayant un angle droit et deux côtés de même longueur^[1]. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle rectangle en A lorsque la mesure de l'angle ${\widehat {A}}$ vaut 90° et que les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base ou son hypoténuse. C'est un cas particulier de triangle rectangle et de triangle isocèle.

Dans un triangle isocèle rectangle, les angles adjacents à la base valent 45°.

Formules

Dans un triangle isocèle rectangle, si l'on note $a$ la longueur des deux côtés égaux, alors la longueur $b$ de l'hypoténuse est donnée par la formule : $b=a{\sqrt {2}}$ . Cette formule s'obtient grâce au théorème de Pythagore. Inversement, si l'on connaît la longueur $b$ de l'hypoténuse, alors la longueur des deux autres côtés vaut $a={\frac {b}{\sqrt {2}}}$ .

La hauteur du triangle est égale à la moitié de l'hypoténuse, soit $h={\frac {b}{2}}$ ou $h=a{\frac {\sqrt {2}}{2}}$ .

L'aire du triangle est ${\mathcal {A}}={\frac {a^{2}}{2}}$ ou ${\mathcal {A}}={\frac {b^{2}}{4}}$ .

Son périmètre vaut $p=2a+b$ , soit $p=a(2+{\sqrt {2}})$ ou encore $p=b(1+{\sqrt {2}})$ .

Notes et références

↑ « Mathématiques - 5e », sur assistancescolaire.com (consulté le 7 août 2020).

Liens externes

Sur les autres projets Wikimedia :

Triangle isocèle rectangle, sur Wikimedia Commons

(en) Eric W. Weisstein, « Isosceles Right Triangle », sur MathWorld.

v · m Triangles
Description	Sommet Apex Côté Angle Base
Types	Triangle équilatéral Triangle isocèle Triangle d'or Triangle rectangle Angle droit Cathète Hypoténuse Triangle de Kepler Triangle obtusangle Triangle acutangle Triangle isocèle rectangle Triangle pseudo-rectangle Triangle scalène Triangle de Héron
Points remarquables (Nombre de Kimberling)	Centres : Centre du cercle inscrit Centre de gravité Centre du cercle circonscrit Orthocentre Centre du cercle d'Euler Centre du cercle de Spieker Points de Brocard Points de Feuerbach Point de Fermat ou Point de Torricelli Point de Longchamps Point de Miquel Point de Gergonne Point de Nagel Point de Vecten Points isogonaux Points isodynamiques Point de Lemoine Points de Terquem Points de Napoléon Mittenpunkt
Droites remarquables	Cévienne Hauteur Médiane Bissectrice Médiatrice Droite de Brocard Droite d'Euler Droite de Lemoine Droite de Newton Droite de Simson (ou droite de Wallace) Droite de Steiner Ménélienne Symédiane Axe orthique Droite centrale
Cercles remarquables	Cercle circonscrit Cercle exinscrit Cercle inscrit Cercle d'Euler Cercle d'Apollonius Cercles de Lemoine Cercle de Longchamps Cercle de Miquel Cercle de Taylor Cercle de Tucker Cercle podaire Cercle de Brocard Cercle de Spieker Cercle de Fuhrmann Cercles de Johnson Cercle pédal
Triangles remarquables	Triangle de Bevan Triangle de Feuerbach Triangle de Gergonne Triangle de Morley Triangle de Nagel Triangle inscrit de périmètre minimal (Problème de Fagnano) Triangle médian Triangle orthique Triangle podaire Triangle tangentiel Triangle de Fuhrmann
Courbes remarquables	Deltoïde de Steiner Coniques Conique inscrite de Serret (ou de MacBeath) Conique orthique Hyperbole de Kiepert Paraboles Parabole tritangente Parabole de Kiepert Ellipses Ellipse de Mandart Ellipse de Steiner Coniques circonscrites et inscrites à un triangle Cubiques
Théorèmes	Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Théorème de Napoléon Théorème japonais de Carnot Théorème de Ménélaüs Théorème de Morley Théorème de Nagel Théorème de Neuberg Théorème de Hamilton Théorème d'Euler Théorème de Feuerbach Théorème de Viviani Avec des céviennes Théorème de Ceva Théorème de Gergonne Théorème de Stewart Théorème de Terquem Théorème de Routh Théorème de Jacobi Avec des cercles Théorème des six cercles Théorème des trois cercles de Miquel
Relations entre triangles	Triangles isométriques Triangles semblables Inégalités dans le triangle
Résolution	Loi des cosinus Loi des sinus Loi des tangentes Loi des cotangentes Aire Formule de Héron