Formulaire de thermodynamique

Formulaire de thermodynamique.

Loi des gaz parfaits

${\displaystyle pV=nRT=Nk_{B}T}$

où

• ${\displaystyle p}$ est la pression (en pascal) ;
• ${\displaystyle V}$ est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;
• ${\displaystyle n}$ est la quantité de matière, en mole ;
• ${\displaystyle N=nN_{A}}$ est le nombre de particules ;
• ${\displaystyle R}$ est la constante universelle des gaz parfaits.
  • ${\displaystyle R}$ = 8,314 472 J K⁻¹ mol⁻¹ ;
  • ${\displaystyle R=N_{A}k_{B}}$ avec ${\displaystyle N_{A}}$ est le nombre d'Avogadro (6,022 × 10²³) et ${\displaystyle k_{B}}$ la constante de Boltzmann (1,38 × 10^-23) ;
• ${\displaystyle T}$ est la température absolue (en kelvin).

Capacité thermique

À volume constant

${\displaystyle C_{V}=n{\bar {C}}_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}$

À pression constante

${\displaystyle C_{p}=n{\bar {C}}_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}$

Pour les gaz parfaits

Lois de Joule :

• énergie interne : ${\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T}$,
• enthalpie : ${\displaystyle \mathrm {d} H=C_{p}\mathrm {d} T}$.

Relation de Mayer :

${\displaystyle C_{p}-C_{V}=nR}$

${\displaystyle {\bar {C}}_{p}-{\bar {C}}_{V}=R}$ (capacités thermiques molaires).

Premier principe

Énergie

Énergie interne :

${\displaystyle U=E_{cin}+E_{pot}}$

Système en mouvement global et ${\displaystyle v}$ la vitesse du système, énergie totale :

${\displaystyle E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}mv^{2}}$

Particule ${\displaystyle j}$ en mouvement dans le système, énergie totale :

${\displaystyle E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}m_{j}v_{j}^{2}}$

On assimile l'énergie totale ${\displaystyle E}$ à l'énergie interne ${\displaystyle U}$.

On a deux formes d'énergies :

• le travail (macroscopique) : ${\displaystyle W}$,
• la chaleur (microscopique) ${\displaystyle Q}$.

Ainsi ${\displaystyle \Delta U=W+Q}$ et ${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta W+\delta Q}$.

Convention :

• quand le système reçoit : ${\displaystyle Q}$ et ${\displaystyle W}$ sont positifs,
• quand le système cède : ${\displaystyle Q}$ et ${\displaystyle W}$ sont négatifs.

Transformation thermodynamique

Classification :

• processus isotherme : ${\displaystyle T={\text{constante}}}$,
• processus isochore : ${\displaystyle V={\text{constante}}}$,
• processus isobare : ${\displaystyle p={\text{constante}}}$,
• processus adiabatique : ${\displaystyle Q=0}$.

Plusieurs types de transformations :

• processus quasi statique : assez lente pour que chaque état soit un état d'équilibre,
• processus réversible : quasi statique et inversible,
• processus monotherme : contact avec un réservoir de température constante,
• processus monobare : contact avec un réservoir de pression constante.

Force de pression

Travail :

${\displaystyle W=W_{\text{autre}}+W_{\text{pression}}}$

Travail des forces de pression :

${\displaystyle \delta W_{\text{pression}}=-p_{ext}\mathrm {d} V}$

On pose deux hypothèses :

1. l'enveloppe du système thermodynamique est immobile,
2. ${\displaystyle \mathrm {d} U_{\text{enveloppe}}=0}$.

Transformation quasi statique :

${\displaystyle W_{\text{pression}}=\int -p_{\text{ext}}\mathrm {d} V}$

Transformation isochore :

${\displaystyle W_{\text{pression}}=0}$

Transformation isobare et quasi statique :

${\displaystyle W_{\text{pression}}=-p\left(V_{f}-V_{i}\right)}$

Transformation isotherme et quasi statique pour un gaz parfait :

${\displaystyle W_{\text{pression}}=-nRT\ln \!\left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}$

Enthalpie et transformations monobares

Enthalpie ${\displaystyle H}$ :

${\displaystyle H=U+pV}$

Propriétés de l'enthalpie :

1. ${\displaystyle H}$ extensive,
2. pour une transformation isobare : ${\displaystyle \Delta H=Q+W_{\text{autre}}}$,
3. pour une transformation monobare avec force de pression uniquement ${\displaystyle H={\text{constante}}}$, soit ${\displaystyle \Delta H=0}$.

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