Jarque-Bera检验

在统计学中，Jarque–Bera检验是对样本数据是否具有符合正态分布的偏度和峰度的拟合优度的检验。该检验以卡洛斯•哈尔克和阿尼•K•贝拉（Carlos Jarque and Anil K. Bera）来命名。JB统计量定义为

${\displaystyle {\mathit {JB}}={\frac {S^{2}}{6/n}}+{\frac {(K-3)^{2}}{24/n}}}$

其中n是观测数（或自由度）; S是样本偏度，K是样本峰度：

${\displaystyle S={\frac {{\hat {\mu }}_{3}}{{\hat {\sigma }}^{3}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{3}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right)^{3/2}}},}$

${\displaystyle K={\frac {{\hat {\mu }}_{4}}{{\hat {\sigma }}^{4}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{4}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right)^{4/2}}},}$

其中 ${\displaystyle {\hat {\mu }}_{3}}$和${\displaystyle {\hat {\mu }}_{4}}$分别是三阶中心矩和四阶中心矩的估计值，${\displaystyle {\bar {x}}}$是样本均值，${\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}}$是二阶中心矩（即方差）的估计值。 如果样本数据来自具有正态分布的总体，JB统计量近似服从自由度为2的卡方分布，因此该统计量可以用于检验数据是否服从正态分布。原假设H₀是偏度为0，峰度为3（因为正态分布的偏度为0，峰度为3）。JB统计量的定义表明，任何对此（偏度为0，峰度为3）的偏离都会使得JB统计量增加。