AdaBoost

AdaBoost為英文"Adaptive Boosting"（自适应增强）的缩写，是一种机器学习方法，由約阿夫·弗羅因德和羅伯特·沙皮爾提出。^[1]AdaBoost方法的自适应在于：前一个分类器分错的样本会被用来训练下一个分类器。AdaBoost方法对于噪声数据和异常数据很敏感。但在一些问题中，AdaBoost方法相对于大多数其它学习算法而言，不会很容易出现过拟合现象。AdaBoost方法中使用的分类器可能很弱（比如出现很大错误率），但只要它的分类效果比随机好一点（比如两类问题分类错误率略小于0.5），就能够改善最终得到的模型。而错误率高于随机分类器的弱分类器也是有用的，因为在最终得到的多个分类器的线性组合中，可以给它们赋予负系数，同样也能提升分类效果。

AdaBoost方法是一种迭代算法，在每一轮中加入一个新的弱分类器，直到达到某个预定的足够小的错误率。每一个训练样本都被赋予一个权重，表明它被某个分类器选入训练集的概率。如果某个样本点已经被准确地分类，那么在构造下一个训练集中，它被选中的概率就被降低；相反，如果某个样本点没有被准确地分类，那么它的权重就得到提高。通过这样的方式，AdaBoost方法能“聚焦于”那些较难分（更富信息）的样本上。在具体实现上，最初令每个样本的权重都相等，对于第k次迭代操作，我们就根据这些权重来选取样本点，进而训练分类器C_k。然后就根据这个分类器，来提高被它分错的样本的权重，并降低被正确分类的样本权重。然后，权重更新过的样本集被用于训练下一个分类器C_k^[2]。整个训练过程如此迭代地进行下去。

AdaBoost算法

用xⁱ和y_i表示原始样本集D的样本点和它们的类标。用W_k(i)表示第k次迭代时全体样本的权重分布。这样就有如下所示的AdaBoost算法：

1. 初始化：输入参数为训练集D={x¹，y₁，...，xⁿ，y_n}，最大循环次数k_max，采样权重W_k(i)=1/n，i=1，...，n；
2. 迭代计数器k赋值为0；
3. 计数器k自增1；
4. 使用W_k(i)采样权重对弱学习器C_k进行训练；
5. 对弱学习器C_k的训练结果进行评估并记录进误差矩阵E_k中；
6. ${\displaystyle \alpha _{k}\gets {\tfrac {1}{2}}\ln {\frac {1-E_{k}}{E_{k}}}}$
7. ${\displaystyle W_{k+1}(i)\gets {\dfrac {W_{k}(i)}{Z_{k}}}\times {\begin{cases}e^{-\alpha _{k}},&{\mbox{if }}h_{k}(x^{i})=y_{i}\\e^{\alpha _{k}},&{\mbox{if }}h_{k}(x^{i})\neq y_{i}\end{cases}}}$
8. 当k=k_max时停止训练
9. 返回结果 C_k和α_k，k=1，...，k_max（带权值分类器的总体）
10. 结束

注意第5行中，当前权重分布必须考虑到分类器C_k的误差率。在第7行中，Z_k只是一个归一化系数，使得W_k(i)能够代表一个真正的分布，而h_k(xⁱ)是分量分类器C_k给出的对任一样本点xⁱ的标记（+1或-1），h_k(xⁱ) = y_i时，样本被正确分类。第8行中的迭代停止条件可以被换为判断当前误差率是否小于一个阈值。

最后的总体分类的判决可以使用各个分量分类器加权平均来得到：

${\displaystyle g(x)=[\sum _{k=1}^{k_{max}}\alpha _{k}h_{k}(x)]}$

这样，最后对分类结果的判定规则是：

${\displaystyle H(x)={\textrm {sign}}\left(g(x)\right)}$

软件实现

• AdaBoost and the Super Bowl of Classifiers - A Tutorial on AdaBoost.（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Adaboost in C++（页面存档备份，存于互联网档案馆）, an implementation of Adaboost in C++ and boost by Antonio Gulli
• icsiboost（页面存档备份，存于互联网档案馆）, an open source implementation of Boostexter
• JBoost（页面存档备份，存于互联网档案馆）, a site offering a classification and visualization package, implementing AdaBoost among other boosting algorithms.
• MATLAB AdaBoost toolbox. Includes Real AdaBoost, Gentle AdaBoost and Modest AdaBoost implementations.
• A Matlab Implementation of AdaBoost（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Multi-threaded MATLAB-compatible implementation of Boosted Trees（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• milk（页面存档备份，存于互联网档案馆） for Python implements AdaBoost.
• MPBoost++（页面存档备份，存于互联网档案馆）, a C++ implementation of the original AdaBoost.MH algorithm and of an improved variant, the MPBoost algorithm.
• multiboost, a fast C++ implementation of multi-class/multi-label/multi-task boosting algorithms. It is based on AdaBoost.MH but also implements popular cascade classifiers and FilterBoost along with a batch of common multi-class base learners（stumps, trees, products, Haar filters）。
• NPatternRecognizer （页面存档备份，存于互联网档案馆）, a fast machine learning algorithm library written in C#. It contains support vector machine, neural networks, bayes, boost, k-nearest neighbor, decision tree, ..., etc.
• OpenCV implementation of several boosting variants
• Into contains open source implementations of many AdaBoost and FloatBoost variants in C++.
• Mallet（页面存档备份，存于互联网档案馆） Java implementation.
• adabag adabag: An R package for binary and multiclass Boosting and Bagging.
• Scikit-learn Python implementation.

参考书目