Sapma (mühendislik)


Mühendislikte sapma yapısal bir elementin bir yük altında açılı bir yerdeğişimine uğramasıdır. Bir açıyı veya mesafeyi tanımlanayabilir. Yansıma mesafesi yansıyan şeklin açısıyla doğrudan alakalıdır ve eğimin matematiksel fonksiyonunun integrali ile hesaplanabilir. Sapma standart formül ile hesaplanabilir(sadece yaygın kiriş şekillenimleri ve farklı konumlardaki yük kalıplarını verir.) ya da sanal çalışma, doğrudan bütünleme, Castiglana Metodu, Macaulay Metodu veya doğrudan katılık metodu kullanılabilir. Bir kiriş elementinin sapması genellikle Euler-Bernoulli eşitliği ile düzlem veya kabuk elementi ise düzlem veya kalıp teorisi ile hesaplanır. Sapmanın kullanımına örnek olarak bir yapı inşası gösterilebilir. Mimarlar ve mühendisler çeşitli uygulamalar için malzemeler seçerler. İskelet işleri için kullanılan kirişler sapma temel alınarak seçilir.

Farklı yükler ve destekler için kiriş sapması

Uç yüklü dirsekli kiriş

Esnek sapma δ {\displaystyle \delta } ve sapma açısı ϕ {\displaystyle \phi } (radyan), bir uç yüklü dirsekli kirişte şu formulle hesaplanabilir:[1]

δ B = F L 3 3 E I {\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}}
ϕ B = F L 2 2 E I {\displaystyle \phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}}
F {\displaystyle F} = Kirişin ucuna etkiyen kuvvet
L {\displaystyle L} = Krişin uzunluğu
E {\displaystyle E} = Esneklik modülü
I {\displaystyle I} = Dönüş eylemsizliği alanı
Dirsekli kirişin sapması

Eğer ki kirişin uzunluğu iki katına çıkarsa, yansıma sekiz katına çıkar. Yüklü bir dirsekli kirişin herhangi bir x {\displaystyle x} noktasındaki sapma şu formulle hesaplanır:[1]

δ x = F x 2 6 E I ( 3 L − x ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {Fx^{2}}{6EI}}(3L-x)}
ϕ x = F x 2 E I ( 2 L − x ) {\displaystyle \phi _{x}={\frac {Fx}{2EI}}(2L-x)}

Eğer ki x = L {\displaystyle x=L} ise formuller δ B {\displaystyle \delta _{B}} ve ϕ B {\displaystyle \phi _{B}} 'yi sağlar.

Düzgün yük dağılımlı dirsekli kiriş

Düzgün bir yük altındaki serbest uçlu konsol kirişin sapması:[1]

δ B = q L 4 8 E I {\displaystyle \delta _{B}={\frac {qL^{4}}{8EI}}}
ϕ B = q L 3 6 E I {\displaystyle \phi _{B}={\frac {qL^{3}}{6EI}}}
q {\displaystyle q} = Kiriş üzerindeki düzgün dağılımlı yük
L {\displaystyle L} = Kiriş uzunluğu
E {\displaystyle E} = Esneklik modülü
I {\displaystyle I} = Dönüş eylemsizliği alanı

Düzgün yük dağılımlı bir konsol kirişin herhangi bir x {\displaystyle x} noktasındaki sapma:[1]

δ x = q x 2 24 E I ( 6 L 2 − 4 L x + x 2 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})}
ϕ x = q x 6 E I ( 3 L 2 − 3 L x + x 2 ) {\displaystyle \phi _{x}={\frac {qx}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})}

Merkez yüklü kiriş

İki basit destekle desteklenmiş, orta noktasından(C) yüklü kirşin esnek sapması:[1]

δ C = F L 3 48 E I {\displaystyle \delta _{C}={\frac {FL^{3}}{48EI}}}
F {\displaystyle F} = Kirişin merkezine etkiyen kuvvet
L {\displaystyle L} = Destek noktaları arasındaki uzaklık
E {\displaystyle E} = Esneklik modülü
I {\displaystyle I} = Dönüş eylemsizliği alanı

Basit destekli, merkez yüklü bir kirişin herhangi bir x {\displaystyle x} noktasındaki sapma :[1]

δ x = F x 48 E I ( 3 L 2 − 4 x 2 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {Fx}{48EI}}(3L^{2}-4x^{2})} ,
0 ≤ x ≤ L 2 {\displaystyle 0\leq x\leq {\frac {L}{2}}}

Ortalama yüklü kiriş

İki basit destekle desteklenen, yakın kirişe a {\displaystyle a} kadar uzaklıkta yüklü kirişin maksimum esnek sapması:[1]

δ m a x = F a ( L 2 − a 2 ) 3 / 2 9 3 L E I {\displaystyle \delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}
F {\displaystyle F} = Kirişe etkiyen kuvvet
L {\displaystyle L} = Destekler arasındaki uzaklık
E {\displaystyle E} = Esneklik modülü
I {\displaystyle I} = Dönüş eylemsizliği alanı
a {\displaystyle a} = Yakın desteğe olan yük uzaklığı ( a ≤ L / 2 {\displaystyle a\leq L/2} )

Maksimum sapma en yakın kirişe x 1 {\displaystyle x_{1}} mesafesinde ortaya çıkar:[1]

x 1 = L 2 − a 2 3 {\displaystyle x_{1}={\sqrt {\frac {L^{2}-a^{2}}{3}}}}

Düzgün yüklü kiriş

Düzgün yüklü kirişin sapması

İki basit destekle desteklenen düzgün yüklü kirişin orta noktasındaki(C) esnek sapma:[1]

δ C = 5 q L 4 384 E I {\displaystyle \delta _{C}={\frac {5qL^{4}}{384EI}}}
q {\displaystyle q} = Kirişin üzerindeki düzgün yük.(Birim uzunluğa düşen kuvvet)
L {\displaystyle L} = Kirişin uzunluğu
E {\displaystyle E} = Esneklik modülü
I {\displaystyle I} = Dönüş eylemsizliği alanı

Basit destekli, düzgün yüklü kirişin herhangi bir x {\displaystyle x} noktasındaki sapma:[1]

δ x = q x 24 E I ( L 3 − 2 L x 2 + x 3 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})}

Yapısal sapma

İnşa kodları, genellikle kiriş kesirleri örneği 1/400, 1/600 maksimum sapmayı belirler. Kabul edilebilir gerginlik ve diğer kirişler arasındaki sapma gereken minimum boyutları belirler. Sapma yapının amacına göre düşünülmelidir. Camlı bir yüzeyi tutmak için çelik bir iskelet inşa edilecekse, camı korumak için sapma minimum tutulmalıdır. Kirişin sapmış şekli bir şema ile görsellendirilebilir.

Ayrıca bakınız

  • Bükülme
  • Sapma eğimi metodu
  • Sanal çalışma
  • Direkt bütünleme
  • Castigliano metodu
  • Macaulay metodu
  • Direkt katılık metodu

Kaynakça

  1. ^ a b c d e f g h i j Gere, James M.; Goodno, Barry J. (2013). Mechanics of Materials (Eighth bas.). ss. 1083-1087. ISBN 978-1-111-57773-5. 

Dış bağlantılar

  • Kirişte Sapma ve Gerilim Hesaplayıcıları25 Haziran 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Kiriş Sapması
  • Kiriş Eğimi ve Sapması İçin Çevrimiçi Hesaplayıcı20 Haziran 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Kiriş Sapmaları14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Kiriş Sapmaları14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.(Tablolu)21 Ocak 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.