Piramida (geometrija)

Piramida je geometrijsko tijelo sastavljeno od baze (mnogokut, najčešće trokut ili pravokutnik) i stranica (trokuti).

U deskriptivnom smislu piramida "nastaje" kada:

1. Postavimo bazu u neku ravninu (npr. horizontalna ravnina). Baza može biti bilo koji mnogokut (npr. kvadrat).
2. Visina je dužina kojoj je početna točka u ravnini baze, a krajnja točka izvan ravnine baze.
3. Spojimo krajnju točku visine s vrhovima baze.

S obzirom na bazu, piramide se dijele na trostrane (baza trokut), četverostrane (baza četverokut) ili višestrane/poligonalne (baza višekut/poligon). Ako je baza pravilni poligon (sve stranice jednake), tu piramidu nazivamo pravilna piramida.

S obzirom na kut između ravnine baze i visine, piramide se dijele na uspravne (pravi kut) i na kose piramide (svaki kut koji nije pravi).

Tako se, na primjer, piramida kojoj je baza kvadrat a visina je dužina položena okomito iz središta kvadrata naziva pravilna uspravna četverostrana piramida.

Volumen piramide jednak je umnošku jedne trećine površine baze s duljinom visine:

${\displaystyle {\mathit {V}}={\frac {1}{3}}{\mathit {B}}{\mathit {v}}}$

Oplošje piramide jednako je zbroju površina baze i površina svih stranica.

${\displaystyle {\mathit {O}}={\mathit {P}}(baza)+{\mathit {P}}(s_{1})+{\mathit {P}}(s_{2})+...+{\mathit {P}}(s_{n})\,\!}$

${\displaystyle s^{2}=H^{2}+({\frac {a{\sqrt {3}}}{3}})^{2}}$

${\displaystyle \sin \omega ={\frac {H}{s}}}$

${\displaystyle \cos \omega ={\frac {\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}{s}}}$

${\displaystyle \tan \omega ={\frac {H}{\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}}}$

${\displaystyle h^{2}=H^{2}+({\frac {a{\sqrt {3}}}{6}})^{2}}$

${\displaystyle \sin \phi ={\frac {H}{h}}}$

${\displaystyle \cos \phi ={\frac {\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}{h}}}$

${\displaystyle \tan \phi ={\frac {H}{\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}}}$

${\displaystyle s^{2}=h^{2}+({\frac {a}{2}})^{2}}$

${\displaystyle P={\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}}$

${\displaystyle h={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}}$

${\displaystyle r={\frac {1}{3}}h={\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}}$

${\displaystyle R={\frac {2}{3}}h={\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}}$

${\displaystyle B={\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}}$

${\displaystyle M=3{\frac {ah}{2}}}$

${\displaystyle P=B+M}$

${\displaystyle P={\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}+3{\frac {ah}{2}}}$

${\displaystyle {\mathit {V}}={\frac {1}{3}}{\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}{\mathit {H}}}$

${\displaystyle P=a^{2}}$

${\displaystyle d=a{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$

${\displaystyle R={\frac {d}{2}}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}}$

${\displaystyle B=a^{2}}$

${\displaystyle M=4{\frac {ah}{2}}}$

${\displaystyle P=a^{2}+2ah}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}BH}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}a^{2}H}$

${\displaystyle s^{2}=H^{2}+({\frac {d}{2}})^{2}}$

${\displaystyle \sin \omega ={\frac {H}{s}}}$

${\displaystyle \cos \omega ={\frac {\frac {d}{2}}{s}}}$

${\displaystyle h^{2}=H^{2}+({\frac {a}{2}})^{2}}$

${\displaystyle \sin \phi ={\frac {H}{h}}}$

${\displaystyle \cos \phi ={\frac {\frac {a}{2}}{h}}}$

${\displaystyle s^{2}=h^{2}+({\frac {a}{2}})^{2}}$

Piramida (geometrija) na Wikimedijinoj ostavi

Piramida (geometrija) na Wikimedijinoj ostavi