Bezuov stav

Bogi, Bezuov stav predstavlja posebnu metodu rastavljanja polinoma na činioce. Dobio je ime po francuskom matematičaru Etjenu Bezuu.

Primer

Ako uzmemo polinom:

X 2 + 3 X + 2 {\displaystyle X^{2}+3X+2\,}

Uzećemo jedini slobodan član, a to je u ovom slučaju broj 2 i odredićemo njegove pozitivne i negativne delioce (1, -1, 2,-2). Ove delioce ćemo zamenjivati za X. Delićemo jednačinu sa (X-n(broj sa čijom smo zamenom dobili nulu)). Određujemo:

p ( x ) = X 2 + 3 X + 2 {\displaystyle p(x)=X^{2}+3X+2\,}

Za +1 dobija se:

p ( + 1 ) = 1 + 3 + 2 = 6 ≠ 0 {\displaystyle p(+1)=1+3+2=6\neq 0\,}

Sledi da polinom nije deljiv sa X-1.

Za -1 dobija se:

p ( − 1 ) = 1 − 3 + 2 = 0 {\displaystyle p(-1)=1-3+2=0\,}

Sledi da je polinom deljiv sa X+1.

Za +2 dobija se:

p ( + 2 ) = 4 + 6 + 2 = 12 ≠ 0 {\displaystyle p(+2)=4+6+2=12\neq 0\,}

Sledi da polinom nije deljiv sa X-2.

Za -2 dobija se:

p ( − 2 ) = 4 − 6 + 2 = 0 {\displaystyle p(-2)=4-6+2=0\,}

Sledi da je polinom deljiv sa X+2.

Nakon ove neobavezne provere, deljenje izgleda ovako:

Deljenje sa X+1

( X 2 + 3 X + 2 ) : ( X + 1 ) = X + 2 {\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X+1)=X+2\,}

− ( X 2 + X ) {\displaystyle -(X^{2}+X)\,}

2 X + 2 {\displaystyle 2X+2\,}
− ( 2 X + 2 ) {\displaystyle -(2X+2)\,}
0 {\displaystyle 0\,}

Provera deljenja

( X + 2 ) ( X + 1 ) = X 2 + 2 X + X + 2 = X 2 + 3 X + 2 {\displaystyle (X+2)(X+1)=X^{2}+2X+X+2=X^{2}+3X+2\,}

Deljenje sa X-1

( X 2 + 3 X + 2 ) : ( X − 1 ) = X + 4 {\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X-1)=X+4\,} i ostatak 6 {\displaystyle 6\,}

− ( X 2 − X ) {\displaystyle -(X^{2}-X)\,}

4 X + 2 {\displaystyle 4X+2\,}
− ( 4 X − 4 ) {\displaystyle -(4X-4)\,}
6 {\displaystyle 6\,}

Provera deljenja

( X + 4 ) ( X − 1 ) + 6 = X 2 + 4 X − X − 4 + 6 = X 2 + 3 X + 2 {\displaystyle (X+4)(X-1)+6=X^{2}+4X-X-4+6=X^{2}+3X+2\,}

Deljenje sa X+2:

( X 2 + 3 X + 2 ) : ( X + 2 ) = X + 1 {\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X+2)=X+1\,}

− ( X 2 + 2 X ) {\displaystyle -(X^{2}+2X)\,}

X + 2 {\displaystyle X+2\,}
− ( X + 2 ) {\displaystyle -(X+2)\,}
0 {\displaystyle 0\,}

Provera deljenja

( X + 1 ) ( X + 2 ) = X 2 + X + 2 X + 2 = X 2 + 3 X + 2 {\displaystyle (X+1)(X+2)=X^{2}+X+2X+2=X^{2}+3X+2\,}

Deljenje sa X-2

( X 2 + 3 X + 2 ) : ( X − 2 ) = X + 5 {\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X-2)=X+5\,} i ostatak 12 {\displaystyle 12\,}

− ( X 2 − 2 X ) {\displaystyle -(X^{2}-2X)\,}

5 X + 2 {\displaystyle 5X+2\,}
− ( 5 X − 10 ) {\displaystyle -(5X-10)\,}
12 {\displaystyle 12\,}

Provera deljenja

( X + 5 ) ( X − 2 ) + 12 = X 2 + 5 X − 2 X − 10 + 12 = X 2 + 3 X + 2 {\displaystyle (X+5)(X-2)+12=X^{2}+5X-2X-10+12=X^{2}+3X+2\,}

Vidi još

  • Hornerova šema
 Ovaj članak o matematici je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.