Kardioida

Kardioida (krzywa sercowa) – krzywa opisywana przez ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po zewnętrzu innego nieruchomego okręgu o tej samej średnicy. Kardioida jest odmianą epicykloidy^[1].

• 
  Powstawanie kardioidy
• 
  Kardioida statycznie
• 
  Kardioidalna kaustyka na powierzchni kawy

Kardioida może być również utworzona przez przekształcenie okręgu:

${\displaystyle \partial D=\left\{w:abs(2w)=1\right\}}$

za pomocą funkcji zespolonej

${\displaystyle w\to c=w-w^{2}}$^[2].

Równania

Kardioida dana jest równaniem:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-ax)^{2}=a^{2}(x^{2}+y^{2})}$

W układzie współrzędnych biegunowych równanie przyjmuje postać:

${\displaystyle r=a(1+\cos \theta )}$

Pole powierzchni wynosi ${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}\pi a^{2},}$ zaś obwód ${\displaystyle 8a.}$

Zobacz też

• epicykloida
• konchoida
• owal Kartezjusza
• ślimak Pascala

Przypisy