Shapley-verdier

Shapley-verdier er optimaliserte løsninger på et sett med likninger innen spillteori. Navnet stammer fra den amerikanske økonomen Lloyd Shapley som introduserte konseptet i 1951. Shapley vant senere Nobels minnepris i økonomi for samme bidrag i 2012.

Konseptet bygger på en rekke aktører (spillere) som kan bidra alene eller i bidra i fellesskap (mengder). Shapley-verdiene optimaliserer spillernes bidrag i fellesskap.

Matematisk definisjon

En aktør ${\displaystyle i}$ inngår i en mengde ${\displaystyle N}$ av totalt ${\displaystyle n}$ spillere. Funksjonen ${\displaystyle v}$ er en karakteristisk funksjon der delmengdene ${\displaystyle S}$ inngår. Når ${\displaystyle \phi _{i}(v)}$ er ${\displaystyle i}$s bidrag til fellesskapet, ${\displaystyle |S|}$ er antall verdier i hver delmengde og ${\displaystyle v(S)}$ er birdraget til en gitt delmengde, er ${\displaystyle \phi _{i}}$ gitt ved:

${\displaystyle \phi _{i}(v)=\sum _{S\subseteq N\setminus \{i\}}{\frac {|S|(n-|S|-1)!}{n!}}(v(S\cup \{i\})-v(S))}$