Rombicosidodecaedro parabidiminuito : Caratteristiche, Formule, Poliedri correlati, Note Wikipedia, l'enciclopedia libera

Rombicosidodecaedro parabidiminuito

Rombicosidodecaedro parabidiminuito

Tipo	Solido di Johnson J₇₉ - J₈₀ - J₈₁
Forma facce	10 Triangoli 2×10 Quadrati 10 Pentagoni 2 Decagoni
Nº facce	42
Nº spigoli	90
Nº vertici	50
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	20(4.5.10) 10+20(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	D_5d
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Manuale

In geometria solida, il rombicosidodecaedro parabidiminuito è un poliedro con 42 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, diminuendo un rombicosidodecaedro, in particolare sottraendogli due delle cupole pentagonali opposte che possono essere individuate sulla sua superficie.

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro parabidiminuito è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₈₀, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il sedicesimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 50 vertici di questo poliedro, su 30 di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, mentre sui restanti 20 incidono una faccia decagonale, una pentagonale e una quadrata.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro parabidiminuito avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$ , le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

V={\frac {5}{3}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 36,9672331\ldots a^{3};

A={\frac {5}{2}}\left(8+{\sqrt {3}}+\left(2+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 56,9233187\ldots a^{2}.

Poliedri correlati

Il rombicosidodecaedro parabidiminuito può essere ancora diminuito con la sottrazione di un'altra cupola pentagonale, formando un rombicosidodecaedro tridiminuito, anch'esso facente parte dei solidi i Johnson.

Note

^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.