Born–Bjerrum-egyenlet

A fizikai kémiában a Born–Bjerrum-formula (vagy Born-egyenlet) ion szolvatációjának szabadentalpiájára ad egy közelítést.

Fizikai leírása

Az ion-oldószer kölcsönhatás az oldószer ionizálóképességét jellemzi, a részecskék között létrejövő elektrosztatikus kölcsönhatást csak az oldószer permittivitása befolyásolja. Ebből kiindulva Born feltételezte, hogy az i-edik ion szolvatációjának Δ s o l G o i {\displaystyle \Delta _{sol}G_{o}^{i}} standard szabadentalpiája megegyezik az N A {\displaystyle N_{A}} számú, z i e {\displaystyle z_{i}e} töltésű és r i {\displaystyle r_{i}} sugarú gömb alakú részecskének vákuumból ϵ {\displaystyle \epsilon } permittivitású kontinuumba való kilépésekor végzett munkával. A folyamatban a részecskéről eltávolítjuk a töltéseket, majd átvisszük az adott permittivitású közegbe (oldószerbe), és valamilyen töltést adunk erre, melyhez wt munka kell: Δ s o l G i 0 = ( w t + w k ) N A {\textstyle \Delta _{sol}G_{i}^{0}=(w_{t}+w_{k})N_{A}} .

Egy q töltésű, r sugarú gömb felületén az ε permittivitású közegben a Ψ {\displaystyle \Psi } potenciál 1 4 π ϵ q r {\textstyle {\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q}{r}}} . Így Wk-ra, vagyis a vákuumban történő töltéseltávolításra a következő formula írható fel:

W k = ∫ z , e 0 N A Ψ r d q {\displaystyle W_{k}=\int _{z,e}^{0}N_{A}\Psi _{r}dq}
Hasonlóan adódik wt értéke is az ε permittivitású oldatban. Ennélfogva a szolvatáció szabadentalpiája:

Δ s o l G i 0 = − 1 8 π r i z i 2 e 2 N A ( 1 ϵ 0 − 1 ϵ ) {\displaystyle \Delta _{sol}G_{i}^{0}=-{\frac {1}{8\pi r_{i}}}z_{i}^{2}e^{2}N_{A}\left({\frac {1}{\epsilon _{0}}}-{\frac {1}{\epsilon }}\right)}

A fentiekből a Born–Bjerrum-egyenlet megadja a szolvatáció teljes standard entalpiáját:

Δ s o l H i 0 = − 1 8 π z i 2 e 2 N A r i ( 1 ϵ 0 − 1 ϵ − T ϵ 2 ⋅ ∂ ϵ ∂ T ) {\displaystyle \Delta _{sol}H_{i}^{0}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {z_{i}^{2}e^{2}N_{A}}{r_{i}}}\left({\frac {1}{\epsilon _{0}}}-{\frac {1}{\epsilon }}-{\frac {T}{\epsilon ^{2}}}\centerdot {\frac {\partial \epsilon }{\partial T}}\right)}

A fenti egyenlet összhangban van a Nernst–Thomson-szabállyal, mely szerint az ionok szolvatációja az adott oldószerben, illetve az oldószer ionizáló képessége nő az oldószer permittivitásával.

Források

  • Potter, Merle. Thermodynamics for engineers. New York: McGraw-Hill Education (2014). ISBN 978-0-07-183082-9 
  • Borgnakke, C. Fundamentals of thermodynamics. Hoboken, NJ: Wiley (2009). ISBN 978-0-470-04192-5 
  • Atkins, Peter. Fizikai kémia : [egyetemi tankönyv (magyar nyelven). Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó (2002). ISBN 963-19-3316-4