Théorème de Browder-Minty

En mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, le théorème de Browder-Minty (ou Minty-Browder) est une généralisation, pour les opérateurs non linéaires, du théorème de Lax-Milgram. Il est démontré indépendamment en 1963 par Felix Browder[1] et George Minty (de). Il intervient dans la démonstration de l'existence de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires avec des conditions aux limites[2].

Énoncé

Soit V {\displaystyle V} un espace de Banach et V ′ {\displaystyle V^{\prime }} son dual topologique et A {\displaystyle A} un opérateur (pas nécessairement linéaire) de V {\displaystyle V}   dans V ′ {\displaystyle V^{\prime }} [3]

Théorème — Si V {\displaystyle V} est réflexif et A {\displaystyle A} est monotone, hémicontinu et coercif alors A {\displaystyle A} est surjectif.

Annexes

Notes et références

  1. ↑ F. E. Browder, 1966
  2. ↑ Leray, J. et Lions, J.-L.,1965
  3. ↑ Haïm R. Brezis, 1966

Bibliographie

  • Haïm R. Brezis, Les opérateurs monotones Séminaire Choquet — Initiation à l'Analyse, tome 5, n° 2 (1965-1966), exp. n° 10, p. 1-33, 1966.
  • F. E. Browder, Problèmes non-linéaires, Séminaire de mathématiques supérieures. Montréal, 1966.
  • Leray, J. et Lions, J.-L., Quelques résultats de Višik sur les problèmes elliptiques non linéaires par les méthodes de Minty-Browder, Bull. Soc. Math. France, 93, 97–107, 1965.
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