Tétrakaidécaèdre
Un tétrakaidécaèdre[a], ou tétradécaèdre, est un polyèdre possédant 14 faces. Il en existe de nombreuses formes topologiquement distinctes, dont beaucoup ne comportent que des faces en forme de polygone régulier.
Tétrakaidécaèdres convexes
On dénombre 1 496 225 352 tétrakaidécaèdres convexes topologiquement distincts[b], sans compter deux fois les énantiomorphes. Tous ont au moins 9 arêtes[1].
Exemples
- Tétrakaidécaèdres dont toutes les faces sont des polygones réguliers (pour chacun d'eux il existe aussi des variantes dotées de faces irrégulières) :
- Solides d'Archimède :
- cuboctaèdre (6 carrés, 8 triangles),
- cube tronqué (6 octogones, 8 triangles),
- octaèdre tronqué, également appelé tétrakaidécaèdre d'Archimède (8 hexagones, 6 carrés) ;
- Prismes et antiprismes :
- prisme dodécagonal (2 dodécagones, 12 carrés),
- antiprisme hexagonal (2 hexagones , 12 triangles) ;
- Solides de Johnson :
- J18 : coupole hexagonale allongée (1 hexagone, 9 carrés, 4 triangles),
- J27 : orthobicoupole hexagonale (6 carrés, 8 triangles),
- J51 : prisme triangulaire triaugmenté (14 triangles),
- J55 : prisme hexagonal parabiaugmenté (2 hexagones, 4 carrés, 8 triangles),
- J56 : prisme hexagonal métabiaugmenté (2 hexagones, 4 carrés, 8 triangles),
- J65 : tétraèdre tronqué augmenté (3 hexagones, 3 carrés, 8 triangles),
- J86 : sphéno-couronne (2 carrés, 12 triangles),
- J91 : birotonde bilunaire (4 pentagones, 2 carrés, 8 triangles).
- Solides d'Archimède :
- Tétrakaidécaèdres ayant au moins une face irrégulière :
- Bipyramide heptagonale (14 triangles) ;
- Trapézoèdre heptagonal (14 cerfs-volants) ;
- Pyramide tridécagonale (1 tridécagone régulier, 13 triangles ;
- Icosaèdre régulier disséqué (en) (2 trapèzes, 12 triangles équilatéraux) ;
- Trapézoèdre hexagonal tronqué (en) (12 pentagones, 2 hexagones)[c].
Tétrakaidécaèdres non convexes
Exemples
- Polyèdre de Császár (14 triangles)
Notes et références
Notes
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tetradecahedron » (voir la liste des auteurs).
- ↑ Le mot tétrakaidécaèdre a été forgé à partir des mots grecs τετρα (« quatre »), και (« et »), δέκα (« dix ») et ἕδρα (« base ») : 14 bases (faces).
- ↑ Deux polyèdres sont topologiquement distincts si leurs assemblages de faces et de sommets sont intrinsèquement différents, c.-à-d. s'il est impossible de transformer l'un en l'autre simplement en changeant les longueurs des arêtes ou les angles entre arêtes ou faces.
- ↑ Ce polyèdre intervient dans un pavage de l'espace (mousse idéale de Weaire-Phelan) et dans la structure cristalline des clathrates (cavités de type 51262)
Références
- ↑ (en) « Counting polyhedra » [« Dénombrement des polyèdres »] (consulté le ).
Voir aussi
Liens externes
- (en) « What Are Polyhedra? » [« Que sont les polyèdres ? »] (consulté le ), où l'on trouve notamment la liste des préfixes grecs servant à nommer les polyèdres
- (en) « Tetradecahedron » [« Tétrakaidécaèdre »], sur MathWorld (consulté le )
- (en) « Self-dual tetradecahedra » [« Tétrakaidécaèdres autoduals »] (consulté le )
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