Principe de standardisation

Pour les articles homonymes, voir Standardisation.

En analyse non standard, le principe de standardisation permet de construire des ensembles standard à partir de prédicats externes.

Énoncé

Si A est un ensemble standard et p(x) est un prédicat dépendant d'une variable x dans A, on est en droit de considérer :

${\displaystyle B=\{x\in A,p(x)\}}$

Malheureusement B n'est pas en général un ensemble standard. Le principe de standardisation affirme l'existence d'un ensemble standard ${\displaystyle St(B)}$ appelé standardisé de B dont la collection des éléments standard est exactement la collection des éléments standard de B.

Par le principe d'extensionnalité non standard, cet ensemble standard ${\displaystyle St(B)}$ est uniquement défini et est nécessairement une partie de A.

Il n'existe aucune relation d'inclusion entre B et ${\displaystyle St(B)}$.

Standardisation d'une application

Si A et B sont des ensembles standard et ${\displaystyle f:A\rightarrow B}$ une application non standard, il existe une unique application standard ${\displaystyle g:A\rightarrow B}$ coïncidant avec f sur tous les éléments standard de A.

Voir aussi

• Principe d'idéalisation

• Portail de l'analyse
• Portail de la logique