Primitives de fonctions exponentielles

Cet article est une ébauche concernant l’analyse.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.
Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.

Cet article n’est pas rédigé dans un style encyclopédique ().

Vous pouvez améliorer sa rédaction !

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.
Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.

Cet article ne cite pas suffisamment ses sources ().

Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».

En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?

Article principal : Primitive.

Cet article présente une liste de primitives usuelles de fonctions exponentielles.

Liste

Une constante (la constante d'intégration) peut être ajoutée au côté droit de n'importe laquelle de ces formules ; elle a été supprimée ici par souci de brièveté.

Intégrale de l'exponentielle
∫ e a x + b d x = 1 a e a x + b {\displaystyle \int \mathrm {e} ^{ax+b}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}\mathrm {e} ^{ax+b}} avec a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0}
Intégrale du quotient de l'exponentielle sur x {\displaystyle x}
∫ e a x x d x = ln ⁡ | x | + ∑ n = 1 + ∞ ( a x ) n n ! ⋅ n {\displaystyle \int {\frac {\mathrm {e} ^{ax}}{x}}\,\mathrm {d} x=\ln |x|+\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {(ax)^{n}}{n!\cdot n}}}
Intégrale du produit de l'exponentielle et d'une puissance de x {\displaystyle x}
∫ x n e a x d x = 1 a x n e a x − n a ∫ x n − 1 e a x d x {\displaystyle \int x^{n}\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}x^{n}\mathrm {e} ^{ax}-{\frac {n}{a}}\int x^{n-1}\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x} avec n ∈ Z ∖ ( − 1 ) {\displaystyle n\in \mathbb {Z} \setminus (-1)}
Intégrale du produit de l'exponentielle et du logarithme népérien
∫ e a x ln ⁡ x d x = 1 a e a x ln ⁡ | x | − 1 a ∫ e a x x d x {\displaystyle \int \mathrm {e} ^{ax}\ln x\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}\mathrm {e} ^{ax}\ln |x|-{\frac {1}{a}}\int {\frac {\mathrm {e} ^{ax}}{x}}\,\mathrm {d} x}
Intégrale du produit de l'exponentielle et d'un polynôme
Soit P {\displaystyle P} une fonction polynomiale. On note P ′ {\displaystyle P'} sa dérivée.
∫ P ( x ) e a x d x = 1 a P ( x ) e a x − 1 a ∫ P ′ ( x ) e a x d x {\displaystyle \int P(x)\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}P(x)\mathrm {e} ^{ax}-{\frac {1}{a}}\int P^{\prime }(x)\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x}

Références

  • icône décorative Portail de l'analyse