Non-implication

La non-implication matérielle, ou abjonction, (latin ab = "de", junctio =–"jonction") est un des 16 connecteurs binaires de la logique classique propositionnelle^[1].

Au sein de cette logique elle exprime la négation de l'implication. Cela revient à dire que pour deux propositions P et Q, la non-implication de P à Q est vraie si et seulement si "P implique Q" est fausse. Ceci est plus naturellement déclaré comme la non-implication de P à Q est vrai seulement si P est vrai et Q est faux^[2].

Il peut être écrit en utilisant la notation logique :

p⊅q

Lpq

p↛q

Et est équivalent à:

p∧~q

Définition

Table de vérité

p	q	${\displaystyle ~\nrightarrow }$
T	T	F
T	F	T
F	T	F
F	F	F

Symbole

Le symbole pour la non-implication est un symbole d'implication logique barré " ↛ ". Son symbole Unicode est 8603 (décimal).

Langage naturel

"p mais pas q."

Algèbre de Boole

"+" représentant le ou et "~" le non, la non-implication peut s'écrire "~(~A+B) "^[3]

Informatique

Opération Bitwise: A&(~B)

Opération logique: A&&(!B)

Voir aussi

• Implication
• Implication réciproque
• Implication stricte
• Paradoxe du coiffeur
• Déduction naturelle
• Équivalence logique
• Logique mathématique
• Logique classique
• Logique intuitionniste
• Logique linéaire
• Modus ponens 
• Modus tollens 
• Prolog

Notes et références

v · m Connecteurs logiques
Tautologie ${\displaystyle \top }$
NON-ET ${\displaystyle \uparrow }$ Implication réciproque ${\displaystyle \leftarrow }$ Implication ${\displaystyle \rightarrow }$ OU ${\displaystyle \lor }$
Négation ${\displaystyle \neg }$ XOR ${\displaystyle \oplus }$ Équivalence ${\displaystyle \leftrightarrow }$
NON-OU ${\displaystyle \downarrow }$ Non-implication ${\displaystyle \nrightarrow }$ Non-implication réciproque ${\displaystyle \nleftarrow }$ ET ${\displaystyle \land }$
Contradiction ${\displaystyle \bot }$

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