Espace localement simplement connexe

Cet article est une ébauche concernant la topologie.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En mathématiques, un espace localement simplement connexe est un espace topologique qui admet une base d'ouverts simplement connexes[1],[2]. Tout espace localement simplement connexe est donc localement connexe par arcs et a fortiori localement connexe.

Exemples et contre-exemples

La boucle d'oreille hawaïenne n'est pas localement simplement connexe.
  • Le cercle est localement simplement connexe mais pas simplement connexe.
  • La boucle d'oreille hawaïenne n'est pas localement simplement connexe ni simplement connexe, puisqu'elle n'est même pas semi-localement simplement connexe.
  • Le cône de la boucle d'oreille hawaïenne est contractile donc simplement connexe, mais n'est pas localement simplement connexe.
  • Toutes les variétés topologiques et tous les CW-complexes sont localement simplement connexes, puisqu'ils sont même localement contractiles.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Locally simply connected space » (voir la liste des auteurs).
  1. ↑ (en) James R. Munkres, Topology, Prentice Hall, , 2e éd. (ISBN 0-13-181629-2).
  2. ↑ (en) Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, (ISBN 0-521-79540-0, lire en ligne).
  • icône décorative Portail des mathématiques