Kardioidi

Kardioidi (kreikan sanasta καρδία ’sydän’) on tasokäyrä, jonka piirtää ympyrän kehälle laitettu piste kun ympyrä vierii samansäteisen ympyrän kehää pitkin. Se on limaçon-käyrän erikoistapaus (r = d) ja se voidaan määritellä yksikulmaiseksi episykloidiksi. Se on tyypiltään sinimuotoinen spiraali ja käänteinen käyrä paraabelille.^[1]

Käyrän nollapiste sijaitsee paikallaan pysyvän ympyrän keskipisteessä. Jos ympyrän keskipiste on origossa ja sen säde on a, kardioidin parametriesitys on:

${\displaystyle x=a(2\cos t-\cos 2t),\,}$

${\displaystyle y=a(2\sin t-\sin 2t).\,}$

Sama kompleksitasossa:

${\displaystyle z=a(2e^{it}-e^{2it}).\,}$

Jos parametri t eliminoidaan yhtälöstä, saadaan kardioidin yhtälöksi

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-a^{2})^{2}-4a^{2}((x-a)^{2}+y^{2})=0.\,}$

tai kompleksitasossa

${\displaystyle (z{\bar {z}}-a^{2})^{2}-4a^{2}(z-a)({\bar {z}}-a)=0}$.

Kardioidin sulkema alue voidaan laskea polaariesityksellä:

${\displaystyle A=6\pi a^{2}\,}$

ja myös kardioidin kaaren pituus voidaan laskea tarkasti. Kokonaispituus L on:

${\displaystyle L=16a\,}$.

• Neproidi
• Deltoidi
• Pascalin simpukka
• Wittgensteinin sauva
• Kardioidimikrofoni
• Silmukka-antenni
• Radio direction finding eli tutkan koodinimi.
• Yagi-antenni