Banaketa hipergeometriko

Probabilitate teorian eta estatistikan, banaketa hipergeometrikoa N elementuko multzo edo populazio batean, elementu guztiak bai eta ez (emakume/gizon, akastun/akasgabe, ...) motakoak direlarik kontuan hartutako ezaugarria zein den, x elementu zoriz erauzten badira itzulerarik gabe, x elementu laginean dauden bai motako elementu kopuruaren probabilitate banaketa da. Itzulerarik gabeko laginketa ebazkizunetan erabiltzen da.

Elementuak hartzen diren multzoko osaketa taula honetan azaltzen da, x lagineko baiezkoak izanik banaketa hipergeometrikoak aztertzen duen kopurua:

	baiezkoak	ezezkoak	guztira
populazioa	m	N-m	N
lagina	x	n-x	n

Banakuntza hipergeometrikoaren probabilitate funtzioa hau da, koefiziente binomialak erabiliz eta Laplaceren erregelan oinarrituz:

${\displaystyle P(X=x;N,m,n)={{{m \choose x}{{N-m} \choose {n-x}}} \over {N \choose n}}\ ;\ x=\max {(0,\,n+m-N)},\,\ldots ,\,\min {(m,\,n)}.}$

Labur, X zorizko aldagai batek banaketa hipergeometrikoari jarraitzen diola, N,m,n parametroak izanik, honela adierazten da:

${\displaystyle X\sim H{\big (}N,m,n{\big )}}$

Adibidez, 200 unitateko ontzi batean (N=200) 30 unitate akastun (m=30)eta 170 unitate akasgabe (N-m=170) daude. Zoriz 10 unitate aukeratzen dira itzulerarik gabe.

10 unitatetan dauden akastunen kopurua honela banatzen da:

${\displaystyle X\sim H{\big (}N=200,m=30,n=10{\big )}}$

2 akastun izateko probabilitatea hau da:

${\displaystyle P(X=2;N=200,m=30,n=10)={{{30 \choose 2}{{170} \choose {8}}} \over {200 \choose 10}}=0.284}$

Akastun kopuru posibleak 0tik 10era bitartekoak dira.

Propietateak

H(N,m,n) banaketa hipergeometriko baten itxaropen matematikoa, batez bestekoa alegia, hau da:

${\displaystyle \mu =E[X]={\frac {nm}{M}}.}$

Bariantza berriz, hau da:

${\displaystyle \sigma ^{2}=var[X]={\frac {nm}{M}}{\Big (}1-{\frac {m}{M}}{\Big )}{\Big (}{\frac {M-n}{M-1}}{\Big )}.}$

Kanpo estekak

• Datuak: Q730600
• Multimedia: Hypergeometric distribution / Q730600