Implicación material

En lógica proposicional, la implicación material^[1]​^[2]​ o definición del condicional^[3]​ es una regla de reemplazo válida que permite que una declaración condicional sea sustituida por una disyunción si y solo si el antecedente es negado. La regla establece que P implica Q es lógicamente equivalente a no-P o Q y puede sustituir a otra en demostraciones lógicas.

${\displaystyle P\to Q\Leftrightarrow \neg P\lor Q}$

Donde "${\displaystyle \leftrightarrow }$" es un símbolo metalógico que representa "puede ser reemplazado en una demostración con."

Notación formal

La regla de implicación material puede escribirse en la notación subsiguiente:

${\displaystyle (P\to Q)\vdash (\neg P\lor Q)}$

donde ${\displaystyle \vdash }$ es un símbolo metalógico que significa que ${\displaystyle \neg P\lor Q}$ es una consecuencia sintáctica de ${\displaystyle (P\to Q)}$ en algún sistema lógico;

y expresado como una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica proposicional:

${\displaystyle ((P\lor Q)\land \neg P)\to Q}$

donde la regla es que cada vez que en las líneas de una demostración aparezcan las instancias de "${\displaystyle P\to Q}$", éstas pueden ser reemplazadas con "${\displaystyle \neg P\lor Q}$".

y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional.

${\displaystyle (P\to Q)\to (\neg P\lor Q)}$

donde ${\displaystyle P}$ y ${\displaystyle Q}$ son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Ejemplo

Si se trata de un oso, entonces puede nadar.

Por lo tanto, no es un oso o puede nadar.

donde ${\displaystyle P}$ es la declaración "es un oso" y ${\displaystyle Q}$ es la declaración "este puede nadar".

Si se encontró que el oso no sabía nadar, escrito simbólicamente como ${\displaystyle P\land \neg Q}$, entonces ambas frases son falsas, pero de lo contrario son ambas verdaderas.

Referencias

Enlaces externos

• Esta obra contiene una traducción total derivada de «Material implication (rule of inference)» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.