Cyklotomický polynom

Tento článek není dostatečně ozdrojován, a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.

Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Cyklotomický polynom je pojem z oblasti matematiky, přesněji z algebry. Je definován pro všechna nenulová přirozená čísla ${\displaystyle n}$ jako jednoznačně určený polynom s celočíselnými koeficienty, který je dělitelem polynomu ${\displaystyle x^{n}-1}$ a není dělitelem ${\displaystyle x^{k}-1}$ pro žádné ${\displaystyle k<n}$.

Příklady

${\displaystyle ~\Phi _{1}(x)=x-1}$

${\displaystyle ~\Phi _{2}(x)=x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{3}(x)=x^{2}+x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{4}(x)=x^{2}+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{5}(x)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{6}(x)=x^{2}-x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{7}(x)=x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{8}(x)=x^{4}+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{9}(x)=x^{6}+x^{3}+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{10}(x)=x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{11}(x)=x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{12}(x)=x^{4}-x^{2}+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{13}(x)=x^{12}+x^{11}+x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{14}(x)=x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{15}(x)=x^{8}-x^{7}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{16}(x)=x^{8}+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{17}(x)=x^{16}+x^{15}+x^{14}+x^{13}+x^{12}+x^{11}+x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{18}(x)=x^{6}-x^{3}+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{19}(x)=x^{18}+x^{17}+x^{16}+x^{15}+x^{14}+x^{13}+x^{12}+x^{11}+x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{20}(x)=x^{8}-x^{6}+x^{4}-x^{2}+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{21}(x)=x^{12}-x^{11}+x^{9}-x^{8}+x^{6}-x^{4}+x^{3}-x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{22}(x)=x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Phi _{23}(x)=&\;x^{22}+x^{21}+x^{20}+x^{19}+x^{18}+x^{17}+x^{16}+x^{15}+x^{14}+x^{13}+x^{12}\\&{}+x^{11}+x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\end{aligned}}}$

${\displaystyle ~\Phi _{24}(x)=x^{8}-x^{4}+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{25}(x)=x^{20}+x^{15}+x^{10}+x^{5}+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{26}(x)=x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{27}(x)=x^{18}+x^{9}+1}$

${\displaystyle ~\Phi _{28}(x)=x^{12}-x^{10}+x^{8}-x^{6}+x^{4}-x^{2}+1}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Phi _{29}(x)=&\;x^{28}+x^{27}+x^{26}+x^{25}+x^{24}+x^{23}+x^{22}+x^{21}+x^{20}+x^{19}+x^{18}+x^{17}+x^{16}+x^{15}\\&{}+x^{14}+x^{13}+x^{12}+x^{11}+x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\end{aligned}}}$

${\displaystyle ~\Phi _{30}(x)=x^{8}+x^{7}-x^{5}-x^{4}-x^{3}+x+1}$

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cyclotomic polynomial na anglické Wikipedii.

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.