En matemàtiques, el domini d'una funció matemàtica
és el conjunt dels valors de
pels quals la funció està definida.[1] Es representa com
o
i es defineix formalment com:[2]
El conjunt
és el domini de definició de
. Direm domini de definició d'una funció al conjunt d'existència de l'esmentada funció, és a dir, els valors per als quals la funció està definida. El conjunt
és el codomini de
.[3][4]
Propietats
Donades dues funcions reals
Es tenen les següents propietats:
![{\displaystyle D_{f+g}=X_{1}\cap X_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6103f7c6b7abeec29e5888e25edce6da82bb3aeb)
![{\displaystyle D_{f-g}=X_{1}\cap X_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9311349a3bc4c7b215e4dad9ed06dc92771f0917)
![{\displaystyle D_{f\cdot g}\ =X_{1}\cap X_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50a15086fe9ab8f3b1ba13f5c0f14bb17d109c6a)
![{\displaystyle D_{f/g}=\{x\in X_{1}\cap X_{2}\mid g(x)\neq 0\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab309a877f2ef4e32d02fd318aa2bb3007b7bb31)
Exemples
Alguns dominis de funcions reals de variable real:[2]
. El domini d'aquesta funció és
.
. El domini d'aquesta funció és
.
. El domini d'aquesta funció és
.
. El domini d'aquesta funció és
.
Anàlisi de reals i complexes
En l'anàlisi real i complex, el domini és un subconjunt obert connexió d'un espai vectorial real i complex. En les equacions en derivades, un domini és un subconjunt obert connectat per l'espai euclidià
, on es planteja el problema p.e. on la funció es defineix com desconeguda.
Referències
- ↑ Domain. MathWorld. (anglès)
- ↑ 2,0 2,1 Maths, Sangaku. «Domini d'una funció». [Consulta: 26 gener 2022].
- ↑ «Resum de funcions I: Domini i recorregut». [Consulta: 26 gener 2022].
- ↑ «Domain of definition - Encyclopedia of Mathematics». [Consulta: 26 gener 2022].
Vegeu també
- Recorregut (matemàtiques)
Viccionari