Distribució d'Erlang

Distribució d'Erlang

Tipus	distribució gamma i Distribució hipoexponencial
Epònim	Agner Krarup Erlang
Paràmetres	${\displaystyle k>0\ \in \mathbb {Z} }$ ${\displaystyle \lambda >0\,}$ alt.: ${\displaystyle \theta =1/\lambda >0\,}$
Suport	${\displaystyle [0,\infty )\!}$
fdp	${\displaystyle {\frac {\lambda ^{k}x^{k-1}e^{-\lambda x}}{(k-1)!\,}}}$
FD	${\displaystyle {\frac {\gamma (k,\lambda x)}{(k-1)!}}=1-\sum _{n=0}^{k-1}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}/n!}$
Esperança matemàtica	${\displaystyle k/\lambda \,}$
Mediana	-
Moda	${\displaystyle (k-1)/\lambda \,}$ for ${\displaystyle k\geq 1\,}$
Variància	${\displaystyle k/\lambda ^{2}\,}$
Coeficient de simetria	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {k}}}}$
Curtosi	${\displaystyle {\frac {6}{k}}}$
Entropia	${\displaystyle (1-k)\psi (k)+\ln {\frac {\Gamma (k)}{\lambda }}+k}$
FC	${\displaystyle (1-it/\lambda )^{-k}\,}$
Mathworld	ErlangDistribution

En estadística, la distribució d'Erlang és una distribució de probabilitat contínua amb dos paràmetres ${\displaystyle k}$ i ${\displaystyle \lambda }$ la funció de densitat per a valors ${\displaystyle x>0\,}$ és

${\displaystyle F(x)=\lambda e^{-\lambda x}{\frac {(\lambda x)^{k-1}}{(k-1)!}}}$

La distribució Erlang és l'equivalent de la distribució gamma amb el paràmetre ${\displaystyle k=1,2\ldots }$ i ${\displaystyle \lambda =1/\theta }$. Per ${\displaystyle k=1}$ és la distribució exponencial. S'utilitza la distribució Erlang per descriure el temps d'espera fins al succés nombre ${\displaystyle k}$ en un procés de Poisson.

La seva esperança ve donada per: ${\displaystyle E(X)=k/\lambda \,}$. La seva variància ve donada per: ${\displaystyle V(X)=k/\lambda ^{2}\,}$

Vegeu també

• Distribució gamma
• Procés de Poisson